Да, у этого топонима склоняется только первая часть: Розу Хутор, на Розе Хутор и т. п. Дело в том, что в наименованиях типа Сергиев Посад, Матвеев Курган абсолютно иные грамматические отношения между частями: существительное и определяющее его прилагательное.
Обратите внимание: по отношению к глаголам нельзя употреблять слово склоняются. Склоняются имена, а глаголы спрягаются.
Да, вводное слово может быть общим для двух частей сложносочиненного предложения, см. пункт 2 параграфа 112 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. В приведенном предложении как раз такой случай.
Оба ударения нормативны. Однако см.
Большой толковый словарь русского языка
ДА́ВЯЩИЙ; ДАВЯ́ЩИЙ, -ая, -ее. 1. только давя́щий. Тугой, сильно сдавливающий. Д-ая повязка. 2. Тупой, ноющий, щемящий (о боли). 3. Тягостный, гнетущий. Д-ая тоска. Д-ее впечатление.
Да, запятая поставлена корректно. Обороты с отглагольными предлогами типа несмотря на обычно обособляются (за исключением тех случаев, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу, но тогда он, как правило, находится после сказуемого)
Такой вариант переноса нежелателен (из-за скопления согласных "вств", а также из-за отрыва последней согласной корня здрав-).
Слово Европиада в русском языке состоит из корня Европ- и суффикса -иад- (ср.: Олимпиада, спартакиада, универсиада).
Ваш вариант переноса допустим, однако предпочтительнее перенести слово с учетом морфемной границы приставки и корня: за-жмурилась.
Разбиваются переносом удвоенные согласные, входящие в корень или образующие стык корня и суффикса. Правильный перенос: крос-сворд.
Нет, в слове кукушка суффикс -шк-. Гласная у принадлежит корню (в этом слове два корня -ку-).
