Нормативна, хотя и малоупотребительна форма деепричастия приберёгши: ...никогда ни в каком случае, даже подчас приберегши то, что досталось ему на долю, продавал его потом тем же самым, которые его угощали... (Н. В. Гоголь. Мёртвые души); ...с восторгом писали публицисты французской "министерской" газеты "Тан" 24 декабря 1938 года, приберегши эту весть для сочельника, чтобы порадовать к празднику своих читателей (Е. В. Тарле. СССР — мировая держава). 

В словарях, содержащих диалектный материал, есть очень близкий по форме глагол — кабези́ться (Словарь русского языка. Составлен Вторым отделением Императорской Академии Наук. Т. 4, вып. 1. СПб., 1906–1907. Стб. 22; Словарь русских народных говоров. Вып. 12. Л., 1977. С. 285). Значение этого глагола формулируется как ‘выставлять незаслуженно свое я’, ‘вести себя высокомерно’. Таким образом, прабабушка просит внучку в общении со свекровью умерить свое самолюбие.

Вы совершенно точно выделили и охарактеризовали одну из проблемных областей в действующих правилах пунктуации. Действительно, правило вроде бы обязывает не ставить тире, если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит любое наречие или, в соответствии с некоторыми справочниками, обстоятельство. Такую строгую, не допускающую отступлений формулировку можно встретить во многих учебных пособиях по пунктуации, а также в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006).

Однако Д. Э. Розенталь, видимо, понимал, что это правило не должно быть жестким, правилом-предписанием, что возможны отступления от него. Т. е. это правило фиксирует лишь тенденцию. Поэтому в наиболее полном своде Дитмар Эльяшевич пишет о предложениях с наречиями как о тех случаях, когда тире обычно не ставится. И Ваши наблюдения это подтверждают.

Классический пример в правиле о непостановке тире перед наречиями – предложения с временнЫм наречием: Сергеев теперь известный художник; Москва теперь порт пяти морей; Кино по-прежнему самый массовый вид искусства. Такие наречия являются не определениями к сказуемому-существительному, а обстоятельствами, которые примыкают к опущенной связке (*Сергеев есть (когда?) теперь известный художник). Вы же выделяете другой тип наречий – со значением меры и степени, которые синтаксически связаны с определением при существительном (Прибыль – более гибкий показатель. Гибкий (в какой мере?) более.) Подобных примеров в справочниках нет. 

А. Б. Шапиро считал, что несогласованный второстепенный член, относящийся к сказуемому-подлежащему своим местоположением указывает на границу между составом подлежащего и составом сказуемого. Именно поэтому перед такой распространенной группой сказуемого тире не нужно. Это рассуждение логично. Оно представляет собой попытку определить функцию тире в подобных предложениях. Но кажется, что этот принцип не работает. Тире в приведенных Вами предложениях с наречиями меры и степени более частотно, чем его отсутствие. По-видимому, необходимо более глубоко исследовать эту область письма и уточнить правила.

До этого считать ошибкой постановку тире перед наречием меры и степени вряд ли правильно и следует принимать оба написания.

Спасибо за этот материал. Будем с ним работать.

Правильно: аванс, не полученный в срок. Это причастие, верно раздельное написание. Критерий разграничения причастия и отглагольного прилагательного таков: слово в полной форме с суффиксом -н-(-нн-), -ен-(-енн)- является отглагольным прилагательным, если оно образовано от глагола несовершенного вида и не имеет зависимых слов, и является причастием, если образовано от глагола совершенного вида и/или имеет зависимые слова.

Не очень хорошо: выплачивается в зарплату, можно сказать: аванс, не выплаченный в срок, выдается вместе с зарплатой.

В этом случае пунктуация вариативна — можно как поставить двоеточие, так и обойтись без знака препинания в указанной позиции. Существительное светодиодов можно рассматривать как обобщающее слово при перечислении типов этих приборов, особенно если автору требуется подчеркнуть, что должна произойти коммутация не всех светодиодов, а только некоторых (в этом случае ставится двоеточие). Вместе с тем названия этих типов можно рассматривать как обычные приложения к существительному светодиодов (в этом случае знак препинания не нужен). 

Предложение без авторских пояснений может стать предметом кривотолков. «Кривотолками» здесь назовем неоднозначные толкования смысла и противоречивые суждения о грамматическом своеобразии предложения. По версии автора, фраза картина откликнулась мне может обозначить его личное отношение к картине. Но если принять во внимание то обстоятельство, что обсуждается употребление возвратного глагола в измененном, переносном значении, то не избежать и такого поворота: речь идет о свойствах самой картины, а следовательно, дополнение мне и обстоятельство больше всего логично использовать вместе с глаголом нравится.

Более распространенный и более правильный вариант:культурно-маркированный (обычно в составе термина культурно-маркированная лексика).

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходим более широкий (и более определенный) контекст.