От географических названий на -а (-я) прилагательные образуются с помощью суффикса -инск-: Истра – истринский, Ялта – ялтинский, Перерва – перервинский. А вот сходненский – одно из немногих исключений из этого правила (другие исключения – пресненский, пензенский).

Возможно согласование в мужском и среднем роде.

Географические названия славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, в сочетании с родовым словом раньше склонялись («История села Горюхина»). Однако современной литературной норме такое склонение уже не соответствует. Правильно (в том числе в речи диктора): под селом Бородино.

У глагола дать особый тип спряжения, в школьной практике этот глагол обычно называют разноспрягаемым. Запятая нужна.

Приведенное Вами название нежелательно использовать без родового слова. При родовом слове обе части не склоняются. 

Следует отличать слово нужно как слово категории состояния, то есть выступающее в качестве сказуемого в односоставном безличном предложении, от кратких форм прилагательного нужный (нужен, нужна, нужно, нужны). В первом случае слово нужно ведет себя так же, как слово надо. Эти слова сочетаются обычно с глаголами, но сочетаемость с существительными для них тоже возможна (Мне надо денег; Мне нужно денег). Во втором случае формы слова нужный, подобно другим кратким прилагательным, выступают как части именного сказуемого в двусоставном предложении и, естественно, чаще всего соседствуют с существительными-подлежащими: Мне нужна твоя одежда; Мне нужны твои ботинки; Мне нужен твой мотоцикл; Мне нужно твое согласие.

Форма им.п. мн.ч. - серпЫ, форма р.п. ед.ч. - серпА.

Возможны оба варианта, хотя значение их немного различается. Сочетание выставка преподавателей указывает на то, чья это выставка. Сочетание выставка работ преподавателей – на то, что выставляется. На практике одну и ту же выставку можно назвать и так и так.