На районе и в адрес (в указанном Вами контексте) — просторечные формы, их, действительно, лучше не использовать. Главными аргументами в борьбе за грамотность по-прежнему остаются словари.

В ответе неточность. Правильно: в детсаду, в детском саду. Ответ исправлен. Спасибо за замечание!

Верно: V Ежегодный международный фестиваль "Лейся, песня!".

Слово "фестиваль" уместно писать со строчной буквы (прописная буква используется в начале условного наименования только в документах, в таких конструкциях, как: фестиваль такой-то, далее - Фестиваль; в письмах большая буква не нужна).

Об приведенных примера — сложноподчиненные предложения. И запятые, которые Вы указали, обозначают конец придаточного предложения. Эти запятые нужны.

Согласование в ед. ч. возможно.

Слово чтобы в данном предложении является подчинительным союзом, который всегда пишется слитно. Раздельно пишется местоимение что с условной частицей ​​​​​​​бы (но я не могу сказать, что бы тебе следовало сделать).

Слово пара в подобных контекстах имеет значение ‘небольшое количество чего-либо’. Такое употребление характерно для разговорной речи.

Ваш вопрос непростой, но очень интересный. Слово гоф?медик в словарях современного русского языка, в том числе в орфографическом, не фиксируется. При этом некоторая часть слов на гоф- отмечается, но написания у них разные, что обусловлено традицией и влиянием разных факторов, ср.: гоф-дама, гоф-девица, гоф-фактор, гоф-юнкер, гоф-юнкерский и гофинтендант, гофинтендантский, гофмаклер, гофмаклерский, гофмаршал, гофмаршальский, гофмейстер, гофмейстерина, гофмейстерский, гоффурьер, гоффурьерский. 

Слово, о котором Вы спрашиваете, не является официальным названием. Его нет, например, среди придворных чинов в книге «Императорский двор России. 1700—1796 годы» О. Г. Агеевой (Наука, 2008). В «Словаре русского языка ХVIII в.»  гофмедик упоминается в статье гоф в ряду других слов, а самостоятельной статьи не имеет. Важно, что словарь выбирает именно слитное написание, хотя дефисное в источниках словаря встречается. В предисловии специально оговаривается: «Среди вариантов слова устанавливается наиболее употребительный (сильный) вариант. Он выдвигается на первое место в ряду вариантов как представляющая слово форма-репрезентант». Это означает, что слитное написание в текстах превалировало. Слитного написания придерживается и «Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона» (т. I, вып. 2 (1907): Гальванохромия — Кившенко). Так как слово является историзмом, логично писать его в соответствии с традицией — слитно.