Правильно: по отчему. См. Склонение прилагательных в учебнике Е. И. Литневской.
См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».
1. Корректно написание со знаком тире: врач — аллерголог-иммунолог. Однако в приведенном Вами примере 1 тире отделило бы конструкцию главный внештатный детский специалист от конструкции Министерства здравоохранения, что нарушило бы логику и грамматику высказывания; в приведенном Вами примере 2 тире возможно.
2. Победителем стал Иванов В.В. — ученик Горно-Алтайской детской школы искусств.
Пунктуация зависит от того, как предложение продолжается. Подробно см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Правильно: в условиях чего? См. Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
См. раздел Глухие и звонкие согласные звуки в учебнике Е. И. Литневской.
Если вопрос о склонении, см. Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Снеговик склоняется как одушевленное. См. Склонение существительных в учебнике Е. И. Литневской.
Пожалуйста, обратитесь к "Учебнику Грамоты": http://www.gramota.ru/class/coach/tbgramota/