Тире нужно. В правиле о тире перед словом это не указан тип сказуемого.
Тире ставится перед словами это, это есть, значит, это значит, вот, присоединяющими сказуемое к подлежащему: Поймать ерша или окуня — это такое блаженство! (Ч.); Спорт и культура — вот два ключа к радости, красоте (газ.); Понять — значит простить; Самая поздняя осень — это когда от морозов рябина сморщится и станет, как говорят,«сладкой» (Пришв.) — в роли сказуемого выступает целое предложение.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень -вяз-. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связь – связист. Вероятно, учительница считает слово связь непроизводным в современном русском языке. Эту точку зрения можно понять: на современном этапе развития языка вывести значение слов связь, связист из корня -вяз- затруднительно. Но всё-таки представляется, что смысловые связи между словами вязать – связать – связь разрушены еще не полностью и выделение корня -вяз- пока еще оправданно.
Это несколько разные случаи. Сочетание я думаю во втором примере вводное, выражающее неуверенность говорящего: Я думаю, я понимаю тебя. В первом примере сочетание я знаю можно понять как вводное, подчеркивающее уверенность говорящего (вводное сочетание легко меняет позицию, сравним: Ты, я знаю, хочешь), а можно — как первую часть бессоюзного сложного предложения с изъяснительными отношениями, которая прочитывается с интонацией предупреждения; в этом случае нужно двоеточие: Я знаю: ты хочешь.
Если склонять фамилию о Байке, с Байком, существует опасность, что фамилия может быть искажена: в этом случае невозможно понять, какова исходная форма: Байк? Баек? Баёк? Между тем, по словам авторов «Словаря грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской, для словоизменения фамилий «непреложным должен быть закон об абсолютной выводимости именительного падежа фамилии из ее косвенных падежей». Поэтому гласный предпочтительно сохранять: Баёка, Баёку, Баёка, с Баёком, о Баёке.
Следует руководствоваться общими правилами постановки знаков препинания в бессоюзном сложном предложении, например: Не решался: осторожничал (двоеточие показывает, что вторая часть обозначает причину первой). Что касается второго из приведенных предложений, то слово знаю в нем действительно можно понять и как вводное слово (Знаю, так нельзя), и как главный член односоставного определенно-личного предложения, которое является первой частью бессоюзного сложного предложения с изъяснительными отношениями (Знаю: так нельзя). В бессоюзном сложном предложении правилами допускается употребление тире вместо двоеточия.
Тире не требуется. Вот правило из справочника под ред. В. В. Лопатина.
Тире между подлежащим и именным сказуемым не ставится, если подлежащее выражено личным или указательным местоимением: Она его дочь. Он хочет понять ее (Щерб.); Это кабинет? Это спальня? (Ч.)
Тире возможно: а) если все предложение заключает в себе вопрос, сопровождаемый удивлением: Она — его дочь?! (оба члена предложения имеют ударение); б) при подчеркивании указания на данный предмет: Это — кабинет (И это — кабинет); в) при противопоставлении: Я — учитель, а ты — инженер.
По правилам наречие «препятствует» постановке тире. В справочнике под ред. В. В. Лопатина указывается, что не ставится тире, если между подлежащим и сказуемым-существительным стоит обстоятельство. Наречия в предложении часто являются именно обстоятельствами.
Чтобы ответить на Ваш второй вопрос нужно проводить исследование — нужно понять, какие именно обстоятельства и дополнения встречаются в предложениях данной структуры, в каких случаях тире оправданно, в каких нет. Это требует времени. Пока мы можем ориентироваться только на примеры из справочников: Мой отец для меня друг и наставник; Степан нам сосед.
Подобная манера никакого отношения к литературной норме не имеет. Литературная норма предполагает возможность элиминации подлежащего, в том числе местоименного, только в том случае, если ситуация или контекст позволяют однозначно это подлежащее реконструировать. В подобных же случаях однозначно восстановить подлежащее и понять, кто является субъектом действий по глаголам собрать, найти, одобрить и т. д., удается не сразу. Собственно, ради этого такая тактика и используется: остановить внимание, заставить прочитавшего эту странноватую фразу на секунду задуматься — и воспринять адресованное ему рекламное сообщение.
Эти запятые допустимы правилом из параграфа 74 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: «Обстоятельства, выраженные существительными в формах косвенных падежей с предлогами, обособляются для попутного пояснения или смыслового выделения. Такое обособление факультативно»; сочетание при всём своём уме имеет обстоятельственное значение уступки: «хотя он (был) умный».
Авторская пунктуация — понятие, касающееся индивидуальной манеры использования знаков препинания каким-либо писателем. Чтобы понять, можно ли считать знак авторским, нужно проанализировать множество текстов этого писателя.
Такие глаголы называются двувидовыми: они могут использоваться и как глаголы совершенного вида (что сделать?), и как глаголы несовершенного вида (что делать?). Значение вида такие глаголы приобретают в контексте. Например: Вчера он наконец женился — совершенный вид. Он женился несколько раз — несовершенный вид. Ему еженедельно телеграфировали об успехах предприятия — несовершенный вид. Он решил телеграфировать о своем приезде — совершенный вид.
В некоторых случаях и контекст допускает двоякое толкование. Люди исследуют планету можно понять двояко: «сейчас проводят исследования» или «будут проводить исследования». В этих случаях нужен более широкий контекст.
