Да, можно сказать та русалка, что вместо та русалка, которая. Союзное слово что употребляется для присоединения придаточной части сложноподчинённого предложения, которая определяет соответствующее слово главной части, сообщает дополнительные сведения о названном им объекте (в том числе одушевленном).  Ср.:

И мальчик, что играет на волынке,
И девочка, что свой плетет венок,
И две в лесу скрестившихся тропинки,
И в дальнем поле дальний огонек...

(А. Ахматова)

1. Склонение мужской фамилии Дзюринец обязательно, но фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Дзюринца, Дзюринцу и т. п.) и с сохранением гласного (Дзюринеца, Дзюринецу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии: р. п. Дзюринеца Никиты, д. п. Дзюринецу Никите.

2. Правильно: р. п. Джанджгавы Теоны, д. п. Джанджгаве Теоне.

Возможно слитное и раздельное написание. Слитно пишется наречие вдаль (глядеть вдаль), раздельно – сочетание предлога с существительным (в даль моря, в даль веков, в даль прожитых лет, всматриваться в даль). 

Разграничить случаи слитного и раздельного написания иногда очень сложно. Подробнее см. в статье Н. Б. Кошкарёвой «Куда уходит дорога? И куда уходит жизнь? (о слитном / раздельном написании вдаль и в даль)» во втором выпуске сборника научных трудов по материалам Тотального диктанта. 

Существительное лектор восходит к латинскому глаголу legere – «читать», а существительное директор – также из латыни, где director «проводник, руководитель», от гл. dirigere «направлять». Слова, восходящие к латинским корням, есть, разумеется, и во французском: lecteur и directeur. То обстоятельство, что в русский язык, они проникли, возможно, не непосредственно из французского, а при посредстве немецкого или польского языков, в данном случае не имеет никакого значения. 

В слове облепиха можно выделить корень облепих- и окончание -а, так как, строго говоря, значение слова (кустарник определенного вида, ягоды этого кустарника) нельзя объяснить через значение каких-либо связанных по структуре и значению слов. Однако носители русского языка, конечно, чувствуют историческую структуру слова: в нем легко узнается приставка об-, корень -леп-, суффикс -их-. Нетрудно догадаться и о том, что образовалось это слово в истории языка от глагола облеплять (ягоды плотно облепляют ветку).

Это несколько разные случаи. Сочетание я думаю во втором примере вводное, выражающее неуверенность говорящего: Я думаю, я понимаю тебя. В первом примере сочетание я знаю можно понять как вводное, подчеркивающее уверенность говорящего (вводное сочетание легко меняет позицию, сравним: Ты, я знаю, хочешь), а можно — как первую часть бессоюзного сложного предложения с изъяснительными отношениями, которая прочитывается с интонацией предупреждения; в этом случае нужно двоеточие: Я знаю: ты хочешь.

Женская фамилия Минец не склоняется. Мужскую фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Минца, Минцу и т. д.) и с сохранением гласного (Минеца, Минецу и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии. А если форма дательного падежа будет Минцу, может возникнуть вопрос: это фамилия Минец или Минц?

В этом случае предпочтительно слитное написание (если не подразумевается противопоставление), поскольку легко подобрать синоним. Краткие прилагательные выполняют в предложении единственную роль — сказуемого, и, если бы это влияло на правописание, краткие прилагательные с не мы бы всегда писали раздельно. Ср. у Д. Э. Розенталя в «Справочнике по русскому языку» примеры наша семья небогата; эта девушка некрасива; адрес неизвестен — все слитно написанные краткие прилагательные являются сказуемыми.

Это корректное оформление диапазонов дат. Для более компактной записи можно использовать цифры вместо названий месяцев.