В словах круглый, округлять, закругляем (форма глагола закруглять), округление корень -круг-. Словообразовательные цепочки, демонстрирующие процесс образования этих слов, выглядят следующим образом:                           

круг → круг-л-ый → круг-л-е-ть → круг-л-и-ть → о-круг-л-и-ть (за-круг-л-ит-ь и другие приставочные сов. вида) → о-круг-л-я-ть (за-круг-я-и-ть и другие приставочные несов. вида);

о-круг-л-и-ть → о-круг-л-ени[j]-е.

Во всех словах есть суффикс -л-, который появляется на этапе образования прилагательного круглый от существительного круг и сохраняется на последующих словообразовательных ступенях: круг → круг-л-ый.

Чтобы убедится в корректности существования словообразовательной пары, необходимо:

1.     Объяснить значение производного слова через значение производящего слова.

2.     Сравнить производную и производящую основы и выделить словообразовательное средство.

3.     Понять, какое значение словообразовательное средство вносит в производное слово.

4.  Для доказательства существования словообразовательной модели подобрать аналогичную словообразовательную пару.

Слово круглый (‘имеющий форму круга’) обозначает признак через отношение к тому, что названо производящим словом круг. Это значение возникает за счет появления суффикса -л-. По этой же словообразовательной модели могут образовываться другие прилагательные, ср.: свет → свет-л-ый.

Ошибочное отнесение -л- к корню в подобных прилагательных может быть связано с тем, что это качественные прилагательные, многие из которых являются непроизводными. Однако к качественным прилагательным относится и ряд производных прилагательных, например: круглый, светлый, вкусный, сильный, шумный и многие другие.

Корректно со строчной: представители городской власти и церкви. 

 Правильно: Заключение "Помощника Врачу" — результат работы ИИ, второе мнение о лечении пациента. 

В предложении есть стилистическая (грамматическая) погрешность. Лучше: пелена, от которой она пыталась сбежать, точнее, с которой она пыталась слиться....

Слово лекция управляет последующим существительным в дательном падеже с предлогом ПО. Правильно: лекция по философии.

Запятые факультативны.

Корректная пунктуация: В ходе этого курса вы узнаете, каковы сферы применения законов о конкуренции и как они действуют в отношении транснациональных компаний, таких как XXX.

Ваш вопрос не вполне понятен. В предложении По моему разумению, Жириновский был хорошим человеком, само собой разумеется! имеется речевая ошибка (тавтология). В предложении На мой взгляд, Жириновский, подчёркиваю, был хорошим человеком! неясно, к чему относится слово подчёркиваю. 

Обособление не требуется.

Сочетание открытое письмо пишется строчными, без кавычек.