В современном русском языке предпочтительно: физиономист (тот, кто распознаёт по виду, по мимике лица внутреннее состояние человека), физиономика (искусство определения внутреннего состояния человека по движениям, мимике лица), физиономический. Варианты с г (физиогномика, физиогномический, физиогномист) фиксируются в словарях как устаревшие.

Важно правильно соотносить форму 1-го лица и неопределенную форму глагола. Перелицовываю (что делаю?) — форма глагола перелицовывать (что делать?), а от глагола перелицевать (что сделать?) образуется форма 1-го лица перелицую. Аналогично: освежевать — освежу́ю (несовершенный вид: свежевать — свежу́ю).

Литературная норма: Деды Морозы (сказочные персонажи; люди, одетые как эти персонажи), деды-морозы (игрушки). Вероятно, разговорная форма использована в стилистических целях.

На одушевленность слова лицо в значении 'человек' указывает «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка.

Лицо ('человек') – одушевленное существительное, но правильно: если вы обнаружили подозрительное лицо. Почему? Потому что окончания винительного падежа и родительного падежа совпадают у одушевленных существительных только во множественном числе. И лишь у существительных мужского рода второго (по школьной грамматике) склонения такое совпадение наблюдается и в единственном числе. У одушевленных существительных среднего рода в единственном числе винительный падеж совпадает с именительным. Поэтому верно: если вы обнаружили подозрительных лиц, но: если вы обнаружили подозрительное лицо.

Глаголы на -ывать / -ивать образуют форму 1-го лица на -ываю / -иваю: разведывать — разведываю, осматривать — осматриваю. Глаголы на -овать / -евать образуют форму 1-го лица на -ую / -юю (без -ов и -ев): заведовать — заведую, горевать — горюю. Форма *заведываю является ошибкой.

Не совсем так. Глагол пригвоздить имеет форму 1-го лица пригвозжу, она отмечается словарями (см. ресурс «Проверка слова»). У глаголов победить и убедить образование формы 1-го лица, как пишет А. А. Зализняк в «Грамматическом словаре русского языка», затруднено. Многие другие словари эти формы не фиксируют (см. там же). 

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, резолюция – письменное заключение, распоряжение должностного лица на деловой бумаге; виза – пометка, подпись должностного лица на документе, означающая разрешение, одобрение, согласие с чем-либо. Иными словами, надпись начальника на документе «Отказать» может быть резолюцией, но не визой.

Гласная е в глаголе увидеть является непроверяемой. Глагол относится ко II спряжению, поэтому личных окончаниях 2 и 3-го лица ед. числа, 1 и 2-го лица мн. числа, а также в суффиксе страдательного причастия наст. времени и соотносимого с ним прилагательного пишется гласная и: (ты) видишь, (он) видит, (мы) видим, (вы) видите, видимый.

Да, это так. В русском языке есть два глагола: лазить и лазать. Глагол лазить – общеупотребительный и стилистически нейтральный, форма 1-го лица ед. числа этого глагола – лажу. А глагол лазать (форма 1-го лица ед. числа – лазаю) отмечается в словарях как разговорный, т. е. его употребление допустимо в устной речи, но нежелательно на письме.

В приведенных случаях приложения неоднородны: существительное депутат обозначает выборную должность в представительном органе власти и связанный с этой должностью статус лица, сочетания типа руководитель фракции или председатель комитета указывают на функции этого лица внутри представительного органа власти. Соответственно, запятая между приложениями не требуется: Председатель рабочей группы депутат И. И. Иванов сообщил, что...