Словари, действительно, дают оба варианта (даже самые строгие словари). Это означает, что оба варианта соответствуют литературной норме. Какой из них выбрать – решать Вам. Если говорить об истории этого слова, то первичен вариант изюбр, вариант с мягким знаком появился позже. Но сейчас они равноправны.
В научной статье лучше выбрать форму Великолуцкий уезд, соответствующую старому произношению (такое написание принято, например, в БРЭ). В материале для широкого читателя предпочтителен тот же вариант, но стоит указать в сноске при первом упоминании, что современная форма прилагательного от Великие Луки — великолукский.
Возможны оба варианта: как с формой множественного, так и с формой единственного числа. Форму единственного числа следует предпочесть, если речь идет о совместном действии (исследователи вместе готовили информацию). Форму множественного числа следует выбрать, если речь идет о раздельном действии (исследователи работали самостоятельно).
Увы, соединение глагола объявляется и сочетания признание коллектива нельзя назвать корректным. Рекомендуем обратиться к примерам словосочетаний в толковых словарях русского языка и выбрать наиболее подходящее для выражения необходимого смысла; см., в частности, статью признание в «Большом универсальном словаре русского языка».
Употребление слова дилемма в данном контексте не корректно. Дилемма - 1) (лог.) суждение или умозаключение, содержащее два исключающих друг друга положения, из которых необходимо выбрать одно; 2) положение, при котором выбор одной из двух противоположных возможностей одинаково затруднителен. Гамлетовская д.: быть или не быть.
Стандартная для официально-деловой и публицистической речи конструкция с наименованием фирмы, компании, организации и т. д. включает родовое слово (апеллятив). Если в предложении такого слова нет, а оставлено лишь название компании, то автору следует самому выбрать грамматическую форму сказуемого — с учетом контекста и смысловых предпочтений.
Слово провайдер относится к одушевлённым существительным (ср. также телефонный оператор). Эту грамматическую характеристику определяют формы винительного падежа — в сочетаниях с переходными глаголами, с предлогами, требующими винительного падежа; ср. примеры в деловых текстах: подключиться, минуя провайдера, найти провайдера, выбрать провайдера, смените провайдера, объединили провайдеров, через провайдеров.
Лучше выбрать первый вариант: Остальных подростков зовут Лиам и Чарльз по прозвищу Пончик.
Запятая перед по прозвищу ставится или нет в зависимости от интонации. Дело в том, что приложение, присоединяемое словами по прозвищу, может выделяться запятыми, если нужно передать соответствующую интонацию. Если интонации обособления нет, запятая не нужна.
При обозначении приблизительного количества сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа (второй способ согласования все чаще встречается в наше время). Но, поскольку в Вашем примере сказуемое обозначает бытие, наличие, а не действие, следует выбрать единственное число: На столе лежало с десяток апельсинов.
