Глагол яти (брать) относится к древнейшим глаголам русского языка. Однако в процессе развития языка этот глагол был утрачен. В результате в некоторых словах с этим древним корнем сложно выделить приставки, например: объём, объять, необъятный и др. У лингвистов нет единого мнения о составе этих слов. Но если при собственно морфемном анализе сопоставить исторически родственные слова объём — разъём, объять — разъять, то можно опознать в этих словах приставки с их характерным значением и выделить корень -ят-. На этом основании в соответствии с правилами орфографии в этих словах пишется разделительный твердый знак.

При синхроническом словообразовательном анализе приставка не выделяется.

Ваш вопрос не вполне понятен. Сочетание выжить после вполне корректно и не имеет какой-либо яркой стилистической окраски. Например: У него был рак легких, и он составляет тысячную долю процента, относясь к категории счастливцев, которым удалось выжить после операции [Б. И. Вронский. Дневник (1964)]; Может ли человек выжить после нескольких ударов молнии? [Ольга Шотландия. Чудеса Бурятии // «Пятое измерение», 2002]; Тем немногим, кому все-таки удается выжить после употребления данного гриба, обычно приходится делать пересадку жизненно важных органов [Александр Панчин. Сумма биотехнологии. Руководство по борьбе с мифами о генетической модификации растений, животных и людей (2015)] и т. п.

Ваш вариант пунктуационного оформления возможен. Пушистый друг – это конструкция, которая называется именительный темы. После нее может стоять точка, запятая, двоеточие, тире, вопросительный или восклицательный знак, многоточие, возможно сочетание двух знаков. Вот примеры Д. Э. Розенталя: Театр. Это слово связано с самыми ранними впечатлениями детства (Кат.); Логика мышления, ей он верил (Грос.); Студенческий быт: каким ему быть? (газ.); Тетка — где ж она откажет, хоть какой, а всё ж ты свой (Тв.); Любовь? Не знаю имени такого (Сельв.); Воспоминания! Как острый нож оне (Гр.); Человек будущего… О нём мечтали лучшие люди многих поколений, всех времён (Долм.); Друзья моей юности!.. Каждый из них пошёл своей дорогой (Серебр.).

В этом случае согласованные определения воздушно-белые, сладко онемелые и лёгкие к существительному цветы можно считать как неоднородными, так и однородными. С одной стороны, они обозначают разные признаки предмета, с другой — в условиях контекста объединяются сходством производимого ими впечатления. Сравним примеры в пункте 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: На небе кое-где виднелись неподвижные, серебристые облака (Т.); Крупные, дутые бусы в три ряда обвились вокруг смуглой, худой шеи (Т.); Он протягивал мне красную, опухшую, грязную руку (Т.); Петя был теперь красивый, румяный, пятнадцатилетний мальчик (Л.Т.); Милые, твёрдые, красные  губы её всё так же морщились, как и прежде (Л.Т.); …Запив розовым, кисленьким, душистым винцом (Кат.).

В этом предложении составное именное сказуемое был образованнейшим человеком. Словосочетание своего времени, с одной стороны, является несогласованным определением к сущ. человеком, но в большей степени оно зависит от формы превосходной степени образованнейшим и «вызвано к жизни» именно ею: писавшему необходимо было оговорить, что превосходная степень в данном случае ограничена рамками эпохи, и именно это ограничение вводится обстоятельством меры / степени своего времени. (В грамматике значение превосходной степени, не имеющее ограничений, то есть абсолютное превосходство, без сравнения с другими предметами, называется элативом, а значение превосходства по сравнению с другими — суперлативом. В данном случае имеем суперлатив.)

Таким образом, перед нами несогласованное определение с сильным обстоятельственным оттенком.

Дело в том, что формы в Домодедове, Митине, Бибиреве, Сколкове отнюдь не новые, а, наоборот, старые, отвечающие строгой литературной норме. Склоняемый вариант изначально был единственно правильным, несклоняемый (в Домодедово, Митино, Бибирево, Сколково) распространился относительно недавно и пришел из речи военных и географов (возник он как раз потому, что  очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Иванов или Иваново). В современном русском языке, действительно, допустимы оба варианта: старый (в Домодедове, в Иванове, в Бирюлеве) и новый (в Домодедово, в Иваново, в Бирюлево); если же топоним употребляется с родовым словом (город, село, район и т. п.), он не склоняется: в городе Иваново, в районе Бирюлево.

В зависимости от типа анализа структуры слова членение может быть разным.

При собственно морфемном анализе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове подозрение выделяется приставка подо-, см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой и «Школьный словарь строения слов русского языка» З. И. Потихи.

Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным. При синхроническом словообразовательном анализе учитываются живые семантические связи в современном языке. Этимологически слово подозрение связано с исчезнувшим глаголом подозреть, который был образован от глагола зреть с помощью приставки подо-. В современном языке живые семантические связи между словом подозрение и глаголом зреть отсутствуют, поэтому при синхроническом словообразовательном анализе приставка подо- не выделяется.

Здесь верен второй вариант. Главная часть образует с придаточной так называемое местоименно-союзное предложение: средством связи в нем служит не только союз что, но и местоименное наречие так. Сложноподчиненные предложения этого типа имеют значение степени, следствия. В нашем случае следствие из того, что Романов был встревожен и занят своими мыслями, состоит в том, что он не мог понять, который час (а не в том, что он видел стрелки на циферблате). Следовательно, союз что относится не столько к сочетанию видел стрелки на циферблате, сколько к сочетанию не мог понять. Получается, что сказуемые видел и не мог понять являются однородными, образуя одну придаточную часть (представляющую собой неполное предложение, подлежащее в котором восстанавливается из предыдущей части).

ТЕМ НЕ МЕНЕЕ, частица и союз

1. Частица (часто в сочетании с противительными союзами «а», «но», а также в предложениях с союзами «хотя», «несмотря на то что», «пусть» и др.). Не требует постановки знаков препинания. 

Мюллер долго наблюдал за тем, как медленно, еле заметно, но тем не менее неуклонно лучи двигались по комнате.Ю. Семенов, Экспансия-I. Несмотря на то, что Ягозин был кровным детищем Петербурга… он весь тем не менеесостоял из одной быстроты и юркости. Д. Григорович, Карьерист.

2. Союз (между частями сложносочиненного предложения). То же, что «но, однако». 

…Это были все-таки карты, несколько захватанные, затертые пальцами по краям, тем не менее невозможно было представить, что в них играли за столом... Ю. Бондарев, Горячий снег.

КОНЕЧНО, вводное слово

Употребляется для выражения уверенности говорящего в истинности высказывания; то же, что «несомненно, разумеется, действительно». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Сергей Петрович воспитания, конечно, не получил, по-французски не говорит; но он, воля ваша, приятный человек.И. Тургенев, Дворянское гнездо. Дорогой читатель! Вы уже, конечно, обратили внимание на то, что боец последнего года службы Иван Чонкин был маленького роста, кривоногий, да еще и с красными ушами. В. Войнович, Жизнь и необычайные приключения солдата Ивана Чонкина. Стишки, конечно, дрянь, но с формальной точки зрения и они тоже поэзия. Б. Акунин, Внеклассное чтение.

@ При употреблении в ответной реплике, произносимой тоном уверенности, убежденности, слово «конечно» может не обособляться: «Это правда?» – «Конечно правда!»