Поскольку опорное слово в аббревиатуре ФАС (служба) - это существительное женского рода, то и аббревиатура принимает синтаксические свойства существительных женского рода. Грамматически верно: ФАС решила. Следует отметить, что данная грамматическая закономерность может нарушаться, если есть устойчивая, сложившаяся традиция использования аббревиатуры с отступлением от правила. Как мы понимаем, в случае с аббревиатурой ФАС такой традиции (отступления от грамматического правила) не наблюдается. 

Аббревиатура НАТО используется как существительное мужского рода (в результате влияния сочетаний со словами альянс, блок, договор), женского рода (по опорному слову организация) и среднего рода (по фонетическому облику, ср. с другими словами на -О: пальто, метро, кино). Испытывает колебания в роде аббревиатура ЮНЕСКО (фонетический облик подсказывает средний род, а опорное слово организация – женский). АСЕАН используется как существительное женского рода (опорное слово ассоциация).

В деловой речи существует ряд наименований лиц мужского пола, к которым нет параллельных соответствий женского рода. К ним относятся:

• административные и должностные названия: адвокат, делегат, депутат, консультант, корреспондент, министр, мэр, премьер-министр, помощник (депутата), посол, президент, референт, руководитель, советник, эксперт; 
• обозначения ученых степеней: академик, доктор наук, доцент, кандидат наук, профессор, член-корреспондент; 
• названия лиц по военным специальностям: боец, воин, генерал, капитан, майор, офицер, пилот, полковник, сержант;
• слова на -ор, -тор, -ер, -вед, -лог, -граф, -фил: автор, библиограф, библиофил, губернатор, директор, лектор, литературовед, оратор, прокурор, редактор, спринтер, филолог, языковед.

Параллельные названия для обозначения лиц женского пола закрепились в тех случаях, когда данная специальность (профессия, род занятий и т. д.) в равной мере связана и с женским и с мужским трудом, например: акушер – акушерка, лаборант – лаборантка, летчик – летчица, преподаватель – преподавательница, продавец – продавщица, студент – студентка, учитель – учительница и мн. др. То же в области искусства, спорта, при обозначении лиц по их отношению к общественной организации и т. д.: артист – артистка, комсомолец – комсомолка, писатель – писательница, спортсмен – спортсменка.

Однако, несмотря на свободное образование подобных названий в форме женского рода, они используются не во всех стилях речи. Так, в официально-деловом стиле предпочтительно сохранять форму мужского рода, когда речь идет о номенклатурном наименовании должности; ср. в документе-справке: «А. В. Петрова работает лаборантом на кафедре физики» (в обиходной речи – лаборантка Петрова); «Л. И. Николаева является преподавателем английского языка» (в обиходной речи – преподавательница Николаева). Ср. бытовое: заведующая отделом Никитина и официальное: управляющий трестом Никитина.

Проверить интересующие Вас слова Вы можете в электронных словарях на нашем портале. Помета "разговорное" или отсутствие слова в словаре указывают на ограничения в словоупотреблении.

Корректор прав. Кемерово – существительное среднего рода. Если существительное обозначает географический объект, то его род определяется родом слова, которое обозначает тип объекта (город, река, озеро и т. д.) – такое правило, действительно, существует, но касается только несклоняемых существительных (Тбилиси мужского рода, так как это город, Миссисипи женского рода, так как это река). Кемерово – изменяемое слово (в Кемерове, из Кемерова). Ср.: Москва – слово женского рода, хотя это тоже город.

Все приведенные варианты правильны. Однако существуют некоторые стилистические ограничения на употребление слов женского рода. В официально-деловом стиле, когда речь идет о номенклатурном наименовании должности, рекомендуется сохранять форму мужского рода. Подробнее об этом можно прочитать в «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой, в параграфе «Род названий лиц женского пола по профессии, должности и т. д.».

Сказуемое в книжно-письменных стилях (особенно в строгой официально-деловой речи) ставится в форме мужского рода, если оно предшествует сочетанию «рассматриваемое слово + собственное имя»: В комнату зашел секретарь Екатерина Ивановна. Сказуемое ставится в форме женского рода, если оно стоит после собственного имени: Секретарь Екатерина Ивановна зашла в комнату. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».

Между Москвой и Екатериной Ивановной всё-таки есть важное различие: существительное Москва не называет лицо женского пола.

Существует слово женского рода учредительница, однако в официальном документе следует использовать существительное мужского рода — учредитель. Строгая книжная норма предполагает употребление сказуемого в форме мужского рода, если в предложении нет имени учредителя: учредитель решил. Сочетание учредитель решила вполне возможно, но привносит в текст разговорные черты. При наличии имени сказуемое ставится в форме женского рода: учредитель А. А. Иванова решила. См. подробнее в «Письмовнике».

Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. Обратите внимание, что правильное сочетание: управляющий (управляющая) фирмой.

В данном случае предложение лучше перестроить и использовать название должности женского рода: По прибытии управляющая распорядилась...

Род аббревиатур определяется неоднозначно. Основное правило: род определяется по стержневому слову: например, СНГ  –  среднего рода (содружество), ООН – женского рода (организация). Поэтому можно рекомендовать употреблять аббревиатуру РЭК (особенно в письменной речи) как существительное женского рода (по стержневому слову комиссия).

Однако заметим, что некоторые аббревиатуры, часто употребляемые и похожие по своему внешнему фонетическому облику на «обычные» слова, приобретают родовую форму мужского рода, например: МИД (хотя министерство), ВАК (хотя комиссия) и др.