Верно: ...не раз спрашивали.
Правильно: договора... заключенного...
Можно перевести это сочетание как университетская больница (если больница сотрудничает с каким-либо медицинским университетом) или просто как клиническая больница.
Пльзень в русском языке – слово мужского рода: больница Пльзеня или больница города Пльзень.
У Вас с начальником счет 1:1 :) Правильно: неполучением и в течение.
Такого правила нет. Далеко не все звуковые аббревиатуры, оканчивающиеся на согласный, согласуются по мужскому роду. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Верны оба варианта.
При образовании уменьшительных производных в них сохраняется грамматический род базового слова. Поскольку полотенце - среднего рода, то и уменьшительное слово должно быть среднего рода: полотенчико и полотенечко. Но есть исключения, например: тень (ж. р.) - тенёк (м. р.).
Оплатить ущерб - неудачное сочетание.
Если маятник катится, то верно: качение. Если качается, то качание.
Да, это общепринятое нормативное сокращение.