Лучше: работу. Также обратите внимание на окончание в слове порученный: для выполнения действий (каких?) порученных.

Корректно: Учитывая, что дело поставлено на контроль, прошу организовать работу следователей Иванова и Сидорова без ущерба для выполнения порученных им руководителем группы действий по другим уголовным делам.

1. Определить, какая это часть речи. Для этого нужен контекст. Слово хорошо может быть прилагательным и наречием.

2. Выделить основу и окончание, если оно есть. (У наречий окончаний нет.)

3. Подобрать однокоренные слова и выделить корень и другие морфемы основы, если они есть.

Нам не удалось найти точного правила в справочниках, но в одном из примеров сложная вставка оформлялась именно так: слово после скобок — с маленькой буквы, начало второго предложения — с большой: Имея умысел на пакость (какая прелесть! Сорванец!), он долго думал, где взять кисть.

Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?

В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).

Журчать – глагол второго спряжения. Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяем по окончаниям (журчит, журчат), при этом не имеет значения, какая гласная в неопределенной форме перед -ть. По неопределенной форме глагола мы определяем тип спряжения только у глаголов с безударными личными окончаниями.

Провести квиз — несогласованное определение, образующее вместе с существительным словосочетание: идея (какая?) провести квиз. Соответственно, знаки препинания в предложении не требуются. Пунктуационное оформление несогласованных определений, выраженных инфинитивом, описано в параграфе 60 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). 

В справочниках по правописанию содержится оговорка, в документах каких жанров Вы пишется с большой буквы при обращении к одному лицу. Это личные письма и официальные документы (служебные записки, заявления и т. п.). Интервью в число этих жанров не входит. В интервью уместно написание со строчной.

Оба варианта правильны: сельдь под шубой и селедка под шубой. Первый – более «официальный» (может быть указан в меню), второй чаще употребляется в живой речи.

Какая именно информация о написании названий напитков Вас интересует? Если употребление прописных букв и кавычек, то эти сведения можно найти в «Письмовнике».

1. Сложившейся традиции пока что нет. На наш взгляд, названия доменов в составе собственных наименований сайтов и порталов при передаче буквами русского алфавита было бы правомерно писать с прописной: "Яндекс.Ру", "Ютуб.Ком" и т. д. Но это частное мнение "Справочного бюро".

2. Стараемся проверять. Укажите, пожалуйста, в каких ответах ошибочные ссылки.

Сочетание глубокие недра не является плеоназмом. Оно употребляется и в художественной, и в научной литературе: Тут бог знает из каких глубоких недр вылезают наружу старые, заржавленные, давно забытые предрассудки (А. Куприн); Их используют для объяснения процессов, происходящих в земной коре и в глубоких недрах земли, а также для изучения минералообразования (Журн. «Наука и жизнь»)