В первом предложении уместно множественное число (На 1-м и 2-м этажах здания), во втором и третьем — единственное (от писем за подписью руководителей, заместителей руководителей ведомств; проходят и правовую, и антикоррупционную экспертизу).
Согласно рекомендациям сказуемое ставится во множественном числе, если возникает необходимость согласования в роде и подлежащие принадлежат к разному грамматическому роду.
Следует различать две группы глаголов. Во-первых, это глаголы второго спряжения на -ить типа погладить — погладят. Страдательные причастия прошедшего времени от этих глаголов образуются с регулярным чередованием согласных очень древнего происхождения: погладить — поглаженный, выкрасить — выкрашенный, отметить — отмеченный, сломить — сломленный и т. п. Исключения немногочисленны: пронзить — пронзенный, заклеймить — заклейменный и некоторые другие. Во-вторых, это глаголы второго спряжения на -еть типа терпеть — терпят. Таких глаголов около 40 (без учета приставочных и суффиксальных производных), но страдательные причастия прошедшего времени образуют лишь отдельные из них. В их числе упомянутые в вопросе глаголы увидеть и обидеть (этимологически родственные). При образовании страдательных причастий прошедшего времени от этих глаголов чередования согласных не возникало. Поэтому причастие увиденный с исторической точки зрения абсолютно закономерно (и в нем выделяется суффикс не -енн-, а -нн-, см.: Русская грамматика. М., 1980. Т. 1. С. 669). Напротив, причастие обиженный исторически незакономерно и возникло в ходе развития русского языка, сменив первоначальную форму обидѣнъ (= совр. обижен) на знакомую нам форму с чередованием д/ж, ср., например, контекст с исконной формой причастия: обидѣныи же притече и припаде къ святому [Епифаний Премудрый. Житие Сергия Радонежского. XV век].
Точности ради отметим, что в приведенном предложении подлежащим является указательное местоимение то, сказуемым — сочетание самое хорошее поведение; сравним вариант с вербально выраженной связкой: Самым хорошим поведением будет то... — в творительный падеж становится присвязочный компонент, подлежащее остается в именительном. В правилах о постановке тире между подлежащим и именным сказуемым указательные местоимения упоминаются лишь однажды — в пункте 1 параграфа 15 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Здесь утверждается, что если подлежащее выражено указательным местоимением, то тире между ним и сказуемым-существительным не ставится, и приводится единственный пример: Это кабинет? Это спальня? (Ч.) Нетрудно заметить, что между этим и приведенным Вами примером есть существенные различия: во-первых — уже упомянутая инверсия подлежащего и сказуемого, во-вторых — наличие придаточной части при указательном местоимении. Такие случаи не описаны в справочниках по пунктуации. См. также ответ на вопрос 313705.
Верно: ассоциация сквош-клубов. Сложные слова с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в им. п. ед. ч. без окончания (с нулевым окончанием), пишутся через дефис — см. пункт 4 параграфа 120 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Слово ассоциация следует писать со строчной буквы, если оно не является первым словом официального наименования организации.
Форма родительного падежа мн. числа существительного мольба малоупотребительна. Некоторые словари пишут, что такой формы у этого слова нет. Тем не менее в художественных текстах изредка встречаются примеры использования формы мольб. Например: В удивлении я вытащил имеющиеся у меня десять долларов, которые моментально сграбастал ненасытный увеселитель, — и только после мольб моих и моих спутников он выдал мне 50 центов на обратный путь. В. В. Маяковский, Мое открытие Америки.
Как можно полагать, речь не должна идти о расхождениях в употреблении грамматических форм существительного знание. Очевидно, что выбор формы единственного или множественного числа существительного определяется смысловыми задачами высказываний.
Мы согласны с Вами.
Предложения такого типа имеют разговорную окраску и в книжных стилях речи (научном, официально-деловом) не используются, однако в публицистическом и художественном стиле они могут служить средством выразительности, сравним: Любовь — это когда кажется то, чего нет (Ч.); Самая поздняя осень — это когда от морозов рябина сморщится и станет, как говорят, «сладкой» (Пришв.).
При образовании форм глаголов сохраняются их основы.
