Предлог из антонимичен предлогу в, а предлог с – предлогу на (в школу – из школы, на почту – с почты). Мы говорим: на Русь, поэтому: с Руси.
Оба варианта правильны, но имеют разные значения.
Вариант взять карту в руку означает буквально взять карту и держать её в руке. Также в литературном языке имеется выражение взять карту на руки — то есть получить (медицинскую) карту лично, будучи ее владельцем. Вариант «взять карту на руку» используется в карточных играх как профессионализм и означает взять карту для последующего использования в игре.
Верно: Протяни руку, и книга заговорит.
Верно: скованы за спиной.
Нет, точка в конце заголовка не ставится.
В ваших примерах лучше выбрать форму множественного числа.
В этом значении верно: прилагает руку.
Если в тексте нет противопоставления, предпочтительно слитное написание неведущая рука.
