Использование прописных букв в указанных контекстах не нужно.
Да, конечно.
Приглашаем Вашу компанию «ХХХ» принять участие...
Корректно согласование во мн. ч.
Верно: В рамках программы поддержаны 124 технологические компании.
При наличии в подобной конструкции слова совместно рекомендуется форма единственного числа сказуемого: предлагает.
Если текст написан от лица представителя компании, то возможно использовать и название компании, и сочетание "наша компания".
Если имеется в виду, что они сотрудничают между собой, верно: несколько компаний сотрудничают. Если имеется в виду сотрудничество с другой организацией, то возможны оба варианта. Форма единственного числа указывает на совокупность предметов, множественного – на отдельные предметы.
О турфирме надо говорить туристическая компания. См. подробно в «Словаре трудностей».