У глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения определяется по окончаниям. При этом совершенно не имеет значения, какой гласный перед -ть. Поэтому глагол спать (а также лететь, гореть, шуметь и т. д.) второго спряжения.

Это слово образовано постфиксальным способом. Словообразовательная цепочка, демонстрирующая этапы образования слова летучий, выглядит следующим образом:

лететь → лет-уч-ий (ср.: скрипеть → скрип-уч-ий; значение, которое вносит суффикс -уч- ― ‘характеризующийся действием, названным производящим глаголом’) → у-летучить (ср.: влажный → у-влажн-и-ть; значение, которые вносят приставка у- и суффикс -и- ― ‘наделить тем признаком, который назван производящим прилагательным’) → улетучить-ся (ср.: умыть → умыть-ся; постфикс -ся вносит собственно-возвратное значение).

Спряжение определяется по неопределенной форме только у глаголов с безударными личными окончаниями: к II спряжению относятся все глаголы на -ить, кроме брить, зиждиться, зыбиться (о глаголе стелить см. в ответе на вопрос № 252194), а также 11 исключений: 7 глаголов на -еть (смотреть, видеть, терпеть, вертеть, зависеть, ненавидеть, обидеть) и 4 глагола на -ать (слышать, дышать, гнать, держать). Остальные глаголы относятся к I спряжению.

Если же личные окончания глагола ударные, то спряжение определяется по окончаниям; при этом не имеет значения, какой гласный в неопределенной форме глагола. Глаголы шелестеть и лететь относятся к II спряжению, определяем это по ударным личным окончаниям.

Зададимся сначала вопросом: зачем мы определяем, к какому спряжению относится глагол? С единственной целью: узнать, как правильно писать безударные личные окончания глаголов. Поэтому спряжение определяется по неопределенной форме только у глаголов с безударными личными окончаниями, и исключениями являются глаголы с безударными личными окончаниями. Если же личные окончания глагола ударные, то никаких трудностей в написании они не вызывают, а следовательно, нам не надо думать о том, к какому типу спряжения относится глагол. У глаголов с ударными личными окончаниями спряжение и определяется по окончаниям. Поэтому глаголы пить, бить, жить, лить относятся к первому спряжению, а, например, такие слова, как греметь, звенеть, лететь, свистеть, гореть и мн. др. (у которых неопределенная форма оканчивается на -еть) – ко второму спряжению.

В словосочетании «На Берлин» предлог на употреблен в одном из своих обычных значений: "Употр. при указании на предмет, место, реже явление или человека, в сторону к-рых направлено движение, действие, к-рые являются ориентиром движения, распространения чего-л. Син. по направлению к. Идти несов. (бежать несов., ехать несов., плыть несов., лететь несов., спешить зд. несов., броситься, держать несов. курс …) на восток (юг, стук, свет, звук, крик, шум, меня …); дорога на Москву … 

Свойственные разговорной речи конструкции типа "поставки на Европу", "самолет на Японию" и т. п., очевидно, связаны с попытками говорящих проявить, подчеркнуть именно это значение: поставки, ориентированные на Европу; самолет, летящий по направлению к Японии. 

Не пишется слитно в составе глагольной приставки недо-, означающей неполноту, недостаточность по сравнению с нормой. Без не- такой глагол не будет иметь смысла, например: они хронически недоедают (= 'едят недостаточно; плохо питаются'; невозможно раздельное написание, т. к. нельзя хронически доедать), няня недосмотрела за ребенком (= 'плохо присматривала, не уберегла от какой-либо неприятности'; не имеет смысла сочетание досмотреть за ребенком), ср. также: А он шутил – недошутил, Недораспробовал вино И даже недопригубил (В. Высоцкий. «Прерванный полет»).

Но от глаголов с приставкой недо- следует отличать глаголы с приставкой до- и предшествующей частицей не (такие глаголы с частицей не обозначают не доведенное до конца действие), например: мы не досмотрели до конца фильм (=не смогли досмотреть); наш сын часто не доедает свою порцию (= не хочет, не может доесть). Ср. пример из той же песни В. Высоцкого «Прерванный полет»: Но к ней в серебряном ландо Он не добрался и не до... Не добежал, бегун-беглец, Не долетел, не доскакал... (= не смог добраться, не смог добежать...).

В приведенном Вами примере верно слитное написание недописал в значении 'написал меньше нужного' и раздельное написание в значении 'не смог (не захотел, не успел...) дописать'.

В заключение немного юмора. На разнице в значении глаголов недоедать 'есть недостаточно, плохо питаться' и не доедать  'не съедать до конца' основан юмористический эффект в известном анекдоте советской эпохи. Рабочие пишут письмо в ЦК КПСС: «Мы, пролетарии Нечерноземья, прочитали в «Правде», что негры в Африке недоедают. Нельзя ли все, что они не доедают, присылать нам?»

Ошибки в нахождении инфинитива обычно связаны с подменой искомого инфинитива инфинитивом глагола, входящего в видовую пару. Например, для формы глагола совершенного вида подгонят приводят инфинитив глагола несовершенного вида подгонять вместо правильного подогнать; для формы глагола совершенного вида откроется — инфинитив глагола открывать вместо открыть; для формы летаешь — инфинитив лететь вместо летать; для формы сядешь — садиться вместо сесть и т. п.

Чтобы исключить эту ошибку, рассуждать нужно так:

• ты (что сделаешь?) посадишь;
• это глагол совершенного вида, значит, чтобы определить инфинитив, надо задать вопрос (что сделать?) посадить;
• глагол оканчивается на -ить, следовательно, это глагол II спряжения;
• пишем в личном окончании 2 лица И: ты посадишь.

Для носителей русского языка правильное определение видовой принадлежности форм глагола с помощью вопросов не представляет трудности. Эта тема сложна для иностранцев, изучающих русский язык, так как в их родных языках нет категории вида в той форме, в которой она представлена в русском языке.

Омоформы - разновидность омонимов. Одинаковые глаголы с разным управлением - это либо многозначные слова, либо полные лексические омонимы.

Основным видом омонимов являются лексические омонимы – слова одной и той же части речи, имеющие одинаковое звучание, написание и грамматическое оформление, но разное значение. Если между значениями многозначного слова прослеживаются смысловые связи, основанные на разных типах переноса наименования, то у омонимов значения не связаны между собой, у них нет общих смысловых компонентов (в отличие от разных значений многозначного слова). Омонимы являются разными словами.

Фонетические омонимы (омофо́ны) – это слова, различно пишущиеся, но одинаково произносящиеся (за счет редукции и оглушения/озвончения), например, код – кот, пруд – прут, обессилеть – обессилить, пребывать – прибывать.

Грамматические омонимы (омофо́рмы) – это разные слова, совпадающие в отдельных грамматических формах. Так, например, глаголы лететь и лечить совпадают в форме 1 лица единственного числа настоящего времени – лечу; мой – форма повелительного наклонения глагола мыть и притяжательное местоимение; печь – глагол и существительное.

Графические омонимы (омо́графы) – слова, одинаково пишущиеся, но различно произносящиеся за счет различия в ударении: за́мок – замо́к, му́ка – мука́, па́рить – парио́ть.

Попробуем ответить весьма кратко. Мы полагаем, что правила существуют для человека, для передачи мыслей, а не человек - для правил. Поэтому давайте не обижать поэтов :)

Большое спасибо за интересное дополнение!