Сочетание красный диплом корректно писать без кавычек.

Нет, кавычки не нужны.
 

Слово неувядаемый не является страдательным причастием. Это отглагольное прилагательное. Страдательные причастия настоящего времени образуются от переходных глаголов несовершенного вида. При этом слово является причастием, если при нем возможен творительный падеж действующего субъекта (читаемый мною, любимый всеми). Если хотя бы одно из названных условий не соблюдено, слово на -емый, -имый следует считать прилагательным (в данном случае прилагательное образовано от непереходного глагола увядать). Эти прилагательные часто содержат приставку не-, передающую значение невозможности осуществления соответствующего действия. Среди этих отглагольных прилагательных есть небольшая группа слов, которая синонимична действительным причастиям настоящего времени, образованным от тех же глаголов, на чем и основана иллюзия, что страдательное и действительное причастия значат одно и то же: неувядаемый и неувядающий, неумолкаемый и неумолкающий, неугасаемый и неугасающий, несгораемый и несгорающий. Сюда же можно отнести и слова независимый и незначимый.

Речевой оборот в текущем моменте стал популярным еще в революционную эпоху. Без сомнения, уместность этого оборота в сочинении школьника стоит оцевать с учетом ряда критериев, таких как тема сочинения, стилистические особенности текста, установки авторского замысла, контекст высказывания.

См. здесь.

В этом случае между частями действительно нет отношений противопоставления, речь идет скорее о взаимодействии двух фактов. Попробуем дать рекомендацию с учетом синтаксических признаков приведенной конструкции: 1) части представляют собой не предложения, а словосочетания (популярность Георгия и популярность змееборства); 2) компоненты с одной стороны и с другой находятся после соединяемых ими словосочетаний.

Этим признакам соответствуют формулы из договоров, приводимые в справочниках как примеры употребления сочетания с одной стороны в роли члена предложения: ООО «Ромашка», именуемое в дальнейшем Заказчик, с одной стороны и Кузнецов Федор Федорович, именуемый в дальнейшем Исполнитель, с другой стороны заключили настоящий договор о нижеследующем. В таких формулах перед каждым из компонентов с одной стороны и с другой стороны закрывается причастный оборот, то есть запятая всё равно ставится, и это делает примеры непоказательными, однако компоненты характеризуются как члены предложения, которые не нужно обособлять. Полагаем, это же имеет место и в нашем случае: Популярность Георгия с одной стороны и популярность змееборства с другой заставляют слиться образ Георгия со змееборством, и церковь принуждена признать совершившееся слияние и канонизовать его.

В практике подобных примеров действительно много, причем пунктуация при компонентах с одной стороны и с другой, находящихся после соединяемых ими словосочетаний, может быть связана с тем, повествуется ли в предложении о взаимодействии фактов, или в нем представлены рассуждения автора. Сравним два примера из текстов, опубликованных в одном и том же журнале с разницей в один год: 1) Взаимодействие между множеством «X» природоохранных мероприятий и восстановлением среды с одной стороны и множеством «Y» — добычей полезного ископаемого с другой происходит за счет извлечения полезного ископаемого из недр, в результате чего истощаются запасы полезных ископаемых и возрастает объем выполнения комплекса природоохранных мероприятий вследствие его пропорциональности объемам горных работ [Автоматизированная компьютерная система сопряженного геоэкологического мониторинга // «Геоинформатика», 2002]; 2) Приведенные постулаты, с одной стороны, и обширный геохимический материал по рассеянию, изоморфизму и парагенезису химических элементов (приведенный далее), с другой, позволили автору предположить, что существует симметричное деление атомных ядер, которое предлагается назвать ядерной диссоциацией (холодным распадом) [Ядерная диссоциация химических элементов в геохимической истории развития Земли // «Геоинформатика», 2003].