Слова верный и правильный синонимичны в значении 'соответствующий истине, действительности, обстановке': верный ответ и правильный ответ, верное решение и правильное решение. Это значение у слова верный последовательно фиксируется словарями русского языка, и не только современными. Например, в словаре Ушакова дано одно из значений слова верный 'правильный, истинный, согласный с действительностью'. Словарь этот был издан в 1935–1940, т. е. задолго до 1970-х.

1. Нужна запятая после "а может быть".

2. Слова "на этом" нужно убрать.

Если речь не идет об официальном названии документа, то уместны строчные буквы: российско-киргизское соглашение.

В обоих предложениях никакой знак препинания после слова воробьи не нужен.

Верная пунктуация: Грамотный и даже безграмотный человек найдет себе место в этой газете. Спасибо вам большое за всё. Грехи — это действия, не одобряемые Богом.

В предложении Особую благодарность... указанные запятые не требуются. Однако все предложение построено небезупречно, так как неясно, к каком слову относится слово разъяснения. Предложение следует перестроить.

Верно: Это важно в любом деле, и отдых не исключение. Установите себе таймер и не пропускайте перерывы, даже если кажется, что работы больше, чем обычно.

В русской печати устойчива традиция использовать именно кавычки «ёлочки». В качестве внутренних кавычек применяются кавычки «лапки». Об этом написано, например, в «Справочнике по пунктуации для работников печати» Д. Э. Розенталя (М., 1984):

5. Если в начале или в конце текста (прямой речи, цитаты) встречаются внутренние и внешние кавычки, то они должны отличаться рисунком («ёлочки» и «лапки»): Автор статьи указывает, что «в золотой фонд мировой литературы вошли такие произведения русской классики, как „Война и мир“» [§ 66.].

Здесь следует выбрать вариант Б. В русском языке есть крылатое выражение шемякин суд, которое означает 'неправый, несправедливый суд'. Оборот восходит к имени галицкого князя Дмитрия Шемяки, который в гражданских делах попирал справедливость и древние уставы; именно он в 1446 году, ослепив князя Василия Темного, овладел его престолом. Позднее была написана сатирическая «Повесть о Шемякином суде», которая пользовалась на Руси большой популярностью.

Действительно, писатели прошлого могли использовать запятую и тире как единый знак. Это отмечено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), в примечании 1 к параграфу 130. Здесь же указано, что «знак этот в настоящее время утрачивает свою активность».

Обороты, состоящие из существительного с предлогом, в целом не нуждаются в обособлении. Однако в некоторых случаях эти обороты выполняют особую функцию. Например, сочетание по прогнозам ученых из приведенного Вами предложения относится к группе вводных конструкций, указывающих на источник сообщения, и, соответственно, должно быть обособлено.