Глагол вынуть в современном русском языке, как отмечают лингвисты, отличается «полным исчезновением корня». Поскольку существование слова, которое имеет ярко выраженное лексическое значение и при этом изначально лишено корня, представляется абсурдным, следует
предположить, что когда-то в этом глаголе (точнее, в его предке) корень был. И действительно в древнерусском языке имелся глагол, на базе которого появился современный глагол вынуть, в принципе сохраняющий лексическое значение своего предка, но морфологически устроенный несколько иначе. У него был инфинитив выѧти
(другой вариант – вынѧти), а в настоящем-будущем времени он спрягался так: 1 л. ед. выиму (вар-т выньму), 2 л. ед. выимеши (выньмеши), 3 л. мн. выимуть (выньмуть) и т. д. При
этом глагол вынѧти (именно такой форме его следует искать в исторических словарях) входил в ряд однокоренных (этимологический корень выделен жирным шрифтом) и однотипных по спряжению глаголов: др.-рус. ѧти – иму, приѧти – прииму, сънѧти –
съньму, възѧти – възьму (ср. совр. изъять – изыму, принять – приму, снять – сниму, взять – возьму). Вот два примера употребления глагола выѧти~вынѧти из Ипатьевской летописи начала XV в.: и тако выѧша из поруба ‘и так (они) вытащили (его) из темницы’ (под 1146 г.); и очи ему вынѧша ‘и ослепили его (= букв. ‘вынули ему глаза’)’ (под 1172 г.). Обе формы 3 л. мн. ч. аориста (прошедшего времени). Переосмыслению внутренней формы глагола и как следствие изменению вынять >
вынуть, что и привело к исчезновению корня, способствовали, видимо, два фактора: 1) утрата бесприставочного глагола яти – иму; 2) действие аналогии со стороны глаголов на -нуть типа стынуть, кинуть, двинуть и под.

Корректно: В случае ухода работника на пенсию по любым основаниям Работодатель выплачивает ему выходное пособие в размере до 30-кратного (тридцатикратного) среднемесячного дохода за последние 3 (три) месяца не позднее чем в 2-недельный (двухнедельный) срок с момента выхода приказа о разрыве трудовых отношений с Работником или подачи Работником заявления об увольнении по собственному желанию и ежемесячную дополнительную пенсию в размере, соответствующем п. 3. настоящего Трудового договора, пожизненно.

Такие термины следует писать через дефис: вероятно-патогенный вариант, вероятно-доброкачественный вариант.

Увы, такие написания нельзя объяснить ничем, кроме незнания норм правописания. Очевидно, пишущие не понимают, что с грамматической точки зрения цифра в данном случае является приложением.

1. Наречие заново не является обобщающим словом для сочинительного сочетания обстоятельств через наш сайт или приложение, а значит, двоеточие здесь не нужно. Возможны варианты либо без знака препинания, либо с тире, отделяющим пояснительную конструкция: Если вы не передумали с покупкой, предлагаем оформить заказ заново через наш сайт или приложение; Если вы не передумали с покупкой, предлагаем оформить заказ заново — через наш сайт или приложение.

2. Знаки препинания расставлены корректно.

3. Рекомендуем разбить предложение на два самостоятельных: Надеемся, что вам всё понравилось, но хотим знать точно. Пожалуйста, оцените, насколько вы готовы порекомендовать нас. Как вариант, можно внести редакторскую правку, например: Надеемся, что вам всё понравилось, но хотим знать точно: насколько вы готовы порекомендовать нас? Пожалуйста, оцените!

В первом и втором случаях знаки препинания расставлены корректно. Заметим, однако, что во втором примере предпочтительно двоеточие вместо запятой после уверены. В третьем случае вызывает сомнения логичность постановки запятой перед союзом или: эта запятая указывает на то, что подборка книг на ваш вкус — это то же, что хиты продаж этого магазина. Скорее всего, здесь союз или является разделительным, не требующим постановки запятой: ...взгляните на подборку книг на ваш вкус или на хиты продаж этого магазина.

1. О случаях постановки тире после союза и, соединяющего два однородных сказуемых, говорится в параграфе 12.3 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, сравним приведенные там примеры: Так я это  всё рассудил и — вдруг  совсем решился (Дост.); Проси в субботу расчёт и — марш  в деревню (М. Г.). Тире после союза и указывает на внезапность, неожиданность наступления действия, названного вторым сказуемым, либо усиливает противопоставление однородных сказуемых. Насколько уместно противопоставление сказуемых знала и не любила видеть в данном конкретном случае — судить автору и читателю.

2. С таким пунктуационным оформлением невозможно согласиться. Конечно, можно счесть слово либерал именительным темы, но в этом случае в позицию подлежащего попадет указательное местоимение это, а между таким подлежащим и сказуемым-существительным (в данном случае гриб) тире не ставится. Корректные варианты оформления высказывания: Либерал — это тот самый поганый сухой гриб, который...; Либерал! Это тот самый поганый сухой гриб, который...

Мы не выполняем домашние задания. 

Мы не выполняем домашние задания. 

Связь между этими частями действительно бессоюзная, местоименное наречие поэтому является обстоятельством причины. Оно, безусловно, поддерживает смысловую связь между частями, но средством связи не является, так как средствами связи (союзными словами) могут быть только относительные местоимения, а это — указательное.