Цитируем газету "КоммерсантЪ":

Словосочетание "тамбовский волк" стало устойчивым выражением еще в середине прошлого века. Тогда оно имело негативный оттенок. История его происхождения вызывает споры. По одной версии, термин появился в конце XIX века. Тогда Тамбовская область была аграрной, и в неурожайный год крестьяне уезжали в город на заработки. Батрачили буквально за копейки, потому что, пользуясь безысходным положением крестьян, работодатели сбивали расценки на рабочую силу. Тогда недовольные местные жители говорили: "Опять тамбовские волки по дворам рыщут". По другой версии, словосочетание возникло в период восстания крестьян 1920 года под руководством Александра Антонова, которое было жестоко подавлено НКВД. На допросах антоновцев на обращение к следователям "товарищ" те отвечали: "Тамбовский волк тебе товарищ". По третьей версии, на территории Тамбовской области еще в языческие времена поклонялись волку, принося ему человеческие жертвы. Массовую известность словосочетание приобрело после выхода в 1956 году на экраны художественного фильма "Дело Румянцева", в котором прозвучала фраза: "Тамбовский волк тебе товарищ!" 

Это форма дательного падежа числительного, и это не ошибка, а следы употребления, когда-то широко распространенного, а ныне воспринимаемого как устаревшее. Числительные от пяти до десяти, числительные на -надцать, -дцать, -десят, а также сорок и сто могли употребляться в форме как винительного, так и дательного падежей после предлога по в составе конструкции с т. н. распределительным значением: раздали по двадцать рублей и раздали по двадцати рублей (ср. у Ф. М. Достоевского в «Братьях Карамазовых»: Иван Федорович подарил всем по десяти рублей). Употребление формы дательного падежа в составе этой конструкции частотно в текстах XVIII и XIX века, но в течение XX века постепенно сошло на нет. Однако существительные в составе этой конструкции и сейчас употребляются в форме именно дательного падежа (у всех по рублю). Поэтому те числовые обозначения, которые грамматически являются существительными (тысяча, миллион, миллиард), принимают в этой конструкции форму дательного падежа: у каждого по тысяче, по миллиону, по миллиарду.

Слово падь нужно писать со строчной буквы, если оно используется в соответствии со своим прямым географическим значением и называет межгорное понижение, ущелье, глубокий овраг, долину. В этом случае слово падь обычно не входит в название, а только сопровождает его. Так, в Иркутской области Государственным каталогом географических названий зарегистрирована Еловая падь.

Однако возможно и другое написание. Слово падь становится частью названия и пишется с заглавной буквы, если названный объект определяется не как падь, а иначе. В Сибири и на Дальнем Востоке много урочищ, название которых состоит из прилагательного и слова Падь, например урочище Васина Падь (Бурятия). Более очевидные случаи — названия рек, ручьев, гор, озер, например: река Гладкая Падь, гора Крутая Падь (Бурятия), река Березовая Падь, ручей Долгая Падь (Иркутская обл.). 

Подробнее проблема написания географических терминов, которые могут входить в состав географического названия, описана в правиле употребления прописных и строчных букв, разработанном в рамках подготовки полного академического описания русской орфографии (см. § 1, примечание 3).  

Слово номинант появилось в русском языке сравнительно недавно — в начале 90-х годов ХХ века. Рассказывая об участниках различных конкурсов, о претендентах на звание, титул или какую-либо награду, СМИ сразу же дали повод для обсуждения интересной грамматической коллизии: одного и того же участника могли именовать номинантом на премию и номинантом премии. Словари неологизмов зафиксировали эту вариантность (см., в частности: «Новые слова и значения: словарь-справочник по материалам прессы и литературы 90-х годов ХХ века»; СПб.; 2014). Спустя три десятилетия не можем не заметить: два варианта словосочетаний встречаются в текстах, посвященных, как правило, премиям. В других случаях, когда речь идет о званиях или титулах, номинанты имеют предлог на. Безусловно, здесь необходимы уточнения, на что, кстати, есть надежда, потому что слово номинант активно употребляется в современной речи. В заключение констатируем: в жизни неологизма могут происходить не всегда предсказуемые события, отнюдь не всегда лексические и грамматические особенности новых слов могут расцениваться по критерию «верно — неверно», напротив, они привлекают внимание и даже могут представлять собой исследовательский материал.

Примем во внимание хронологию и типы словосочетаний с предлогом от: еще в XIX веке встречаются мебель от Гамбса, платье от французского портного, ботинки от Пироне, вина от Депре, в XX веке появляются духи от Шанель, платье от Диора, сумки от Трейси и многое другое... В этих словосочетаниях соединяются наименования какой-либо продукции и фамилии тех, кто ее создал. Но словосочетания могут выражать еще один смысловой признак: речь идет о создателях особенной, фирменной продукции, отличающейся какими-либо свойствами от ей подобной. В современной речи список создателей, чье имя попало в такое словосочетание, заметно расширился. В итоге стали употребляться пары выражений типа фильм от Балабанова и фильм Балабанова. В первом случае может быть подчеркнут индивидуальный, авторский стиль режиссера, тогда как смысловой задачей второго словосочетания может быть лишь сообщение о том, кто именно является создателем фильма. Если словосочетание лишится первой части и останется только предлог от и имя существительное, то появится возможность иного толкования этого фрагмента (ср.: сообщение от такого-то). 

Вы правильно определили жанр и стиль. Осталось привести текст в соответствие требованиям жанра и стиля. Для этого можно прочитать советы в рубрике "Письмовник" на нашем портале.

Национальный корпус русского языка не является нормативным источником. См. примеры из книжных изданий: Египтяне были весьма подкованны в астрономии (И. Прокопенко. Гости из космоса. 2019); Ньютон и другие ученые были вполне подкованны, чтобы сделать вывод... (Стивен Хокинг. Вселенная Стивена Хоккинга. 2018); Я сказала, что для этого нужно иметь политическое образование, а я для этого недостаточно подкованна (З. Пастернак. Воспоминания. Письма. 2016).

Можно предположить, что сочетание на Рождестве возникло по аналогии с на празднике. Во многих контекстах с сочетанием на Рождестве речь идет именно о праздновании, событии, например: 

Толя несколько лет был участником семинара и, пока жизнь нас окончательно не развела, непременным гостем на Рождестве (Р. М. Фрумкина);

Потом они были у нас на Рождестве. Тогда же зашел и Отто... (Ю. А. Кривулина).

Однако, судя по примерам Национального корпуса русского языка, распределения по значению сочетаний на Рождестве и на Рождество все же не произошло.

Жизнь без чего-то - это жизнь в отсутствие чего-то. Есть академический справочник "Правила русской орфографии и пунктуации" (М., 2006), он достаточно "увесист" как доказательство.

Составители «Русского орфографического словаря» РАН Е. В. Бешенкова и О. Е. Иванова в книге «Теория и практика нормирования русского письма» (М., 2017) пишут о том, что основанием для кодификации написаний офлайн и офшор стал орфографический прецедент: эти слова были закреплены с одним ф по образцу англицизмов с той же начальной частью, напр.: офис, офсет, офсайд.