Во всех приведенных вами предложениях слова автора следует начинать с прописной буквы, поскольку все они образуют отдельное предложение. В последнем предложении (если это одно предложение) пропущена запятая: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!», «Наташа» вполне подойдёт. Но лучше разделить это предложение на два: Зачем так официально — «Наталья Борисовна!»? «Наташа» вполне подойдёт. Необходимость постановки восклицательного знака вызывает сомнения.

Рекомендации, приведенные в лингвистических источниках: День Воздушного флота России. См.: Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005.

Однако в официальных документах все слова в этом сочетании пишутся с прописной. Например, в Указе Президента РФ от 29 августа 1997 г. N 949 «Об установлении Дня Военно-воздушных сил»: «Установить, что праздничные мероприятия, посвященные Дню Военно-воздушных сил, проводятся в День Воздушного Флота России».

Появление в русском языке слов фотка, фотать, фотик приводит к переосмыслению носителями языка структуры существительного фотокружок и под. Однако пока приведенные слова воспринимаются как новые, с ярко выраженной разговорной окраской, вариант разбора с выделением корня -фото- является предпочтительным. При этом для ребенка слова фотка, фотать, фотик отнюдь не новые, он их ровесник, поэтому считать ошибкой выделение ребенком корня -фот- (при условии, что он аргументирует свой ответ) никак нельзя.

До того как – составной подчинительный союз. Он может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), а может расчленяться, в этом случае запятая ставится между частями союза. Поэтому возможны оба варианта: с запятой и без запятой.

Если говорить о некоторых закономерностях, то можно отметить следующее. Если придаточная часть сложноподчиненного предложения предшествует главной (как в приведенных Вами примерах), составной подчинительный союз чаще не расчленяется. Но и постановка запятой ошибкой не будет.

1. Неясно, о каких именно "древних" словарях Вы пишете. Из приведенной Вами словарной цитаты следует, что: 1. Глагол садить (заголовочное слово) имеет стилистическую окраску как народно-разговорное слово; 2. Значения глагола садить совпадают (=) со значениями глагола сажать — именно в этой словарной статье их и следует искать. 

2. Прошу садиться — стандартная этикетная формула. См. о садиться и присаживаться на https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/prisazhivatsya-i-saditsya

В первом предложении знаки поставлены корректно. Во втором предложении есть тире, поставленные на разных основаниях, что некорректно прежде всего потому, что затемняет логические связи внутри конструкций. Поскольку на месте пропущенных членов в неполном предложении (а в нем есть неполные части, в которых восстанавливается сочетание сократила/сократил добычу) возможно только тире, рекомендуем в этом случае для выделения пояснительных конструкций использовать запятые: По данным Министерства энергетики Российской Федерации, опубликованным 24 января 2025 года, «Роснефть» сократила добычу на 2 процента, до 75 миллиардов кубометров, «Лукойл» — на 6 процентов, до 17 миллиардов кубометров, а «Сургутнефтегаз» — на 11 процентов, до 6 миллиардов кубометров.

Среди приведенных примеров - ни одной первой части сложного слова с конечным -О и -Е (речь не о соединительной гласной, а о гласной в составе основы слова).

В русском языке сложилась устойчивая традиция писать первые части сложных слов, оканчивающиеся на -О и -Е, слитно с последующей частью слова: радиотелефон, киноаппарат, фотокамера, видеопроектор, телеведущий и т. д. Поэтому слитное написание еврозона ни в коей мере не является исключением, оно вполне логично вписывается в современные нормы правописания.