В упомянутом Вами разделе речь идет о так называемых колебаниях и вариантах, отличающих формообразование отдельных групп существительных. Вероятно, такие случаи предпочтительнее называть вариативными, а не спорными, хотя разные формы и оказываются предметом спора. Предпосылкой грамматического варьирования становится наличие в значении существительного признаков, характеризующих семантику разных форм. В речи, когда существительное употребляется в сочетании с конкретными словами, могут быть выражены или подчеркнуты только одни, но не другие смысловые признаки (например, признак ‘рыба’, но не ‘рыбное блюдо’). Вывод: обсуждаются сфера грамматического варьирования и признаки грамматических форм, предопределяющие варьирование; отмечаются тонкие смысловые нюансы высказываний, выраженные при помощи вариантных форм; в результате можно наблюдать смысловые и грамматические предпочтения говорящих, фиксировать изменения в функционировании именных форм.

Названия регионов пишутся с прописной (например: Азиатско-Тихоокеанский регион, Балтийский регион, Ближневосточный регион, Волго-Вятский регион и др., см. фиксацию в академическом орфографическом словаре на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Но в данном случае под регионом понимается обширный район, группа соседствующих стран или территорий, объединённых по нескольким общим признакам (географическим, экономическим, политическим). Например,  Азиатско-Тихоокеанский регион — это совокупность стран, расположенных по периметру Тихого океана, включая многочисленные островные государства в самом океане. Арктическим (с прописной) регионом можно было бы назвать обширные заполярные территории, включающие несколько субъектов РФ, территории других стран и др. Если называть Ямал арктическим регионом, корректно писать это сочетание строчными, в данном случае оно не является именем собственным.

Оба словаря являются авторитетными изданиями, отражающими современную письменную норму. Вы можете ссылаться на любой из них: не думаем, что в рекомендациях этих словарей Вы найдете большое количество разночтений (если они и обнаружатся, то, скорее, будут касаться недавно заимствованных слов, очень часто испытывающих колебания в написании). Все авторы включенного в список Минобрнауки орфографического словаря принимали участие и в работе над «Русским орфографическим словарем» под ред. В. В. Лопатина: Бронислава Зиновьевна Букчина – один из авторов 1-го издания словаря (1999), Людмила Константиновна Чельцова – один из авторов и 1-го, и 2-го издания (2005), Инна Кузьминична Сазонова – один из рецензентов «Русского орфографического словаря».

Таким образом, принципиальной разницы – на какой словарь ссылаться – нет: авторский коллектив фактически один и тот же. Впрочем, если Вы корректируете официальный документ, имеет смысл указывать словарь Б. З. Букчиной, И. К. Сазоновой, Л. К. Чельцовой, т.к. в приказе Минобрнауки речь идет о словарях, в которых содержатся нормы русского языка как государственного. В повседневной редакторско-корректорской практике рекомендуем Вам пользоваться «Русским орфографическим словарем»: его словник полнее и включает в себя многие слова, недавно заимствованные русским языком и вызывающие особые трудности в написании.

Верно: сеяный игрок.

Слово Белоруссия употребляется не только в новостных текстах, оно зафиксировано в нормативных словарях русского языка (в т. ч. вышедших после распада СССР). Слово «коверкается» здесь вряд ли уместно: названия иностранных городов и стран в разных языках мира могут видоизменяться до неузнаваемости, но это не «исковерканный» вариант, а единственно правильный для данного языка, сложившийся в результате многолетней традиции употребления. Как Вы думаете, например, какую европейскую столицу чехи называют «Кодань»? Это Копенгаген. И вряд ли это как-то портит датско-чешские отношения.

Отвлечемся от двух наших государств, чтобы обсуждение не было таким острым. Предположим, что по каким-либо причинам россиян (и белорусов) вдруг начнут «приучать» называть столицу Италии Рома. Сколько десятилетий потребуется для того, чтобы изгнать слово Рим из русского языка? И самое главное – зачем?

К сожалению, нам не удалось обнаружить в словарях и других заслуживающих доверия лингвистических источниках историю этого выражения. Тем не менее в Интернете публикуются версии его происхождения, приведем наиболее распространенную.

В Одессе почти сто лет со дня основания (1792) не было водопровода. Воду возили водовозы, причем издалека, так как в приморской зоне колодцы дают воду солоноватую, пригодную только для технических целей. Артезианские скважины называли фонтанами.

Скважины с лучшей питьевой водой нашлись в ~10 км от центра города. Туда построили дорогу, и стали называть Фонтанской дорогой. Она и теперь так называется. В старой песне «Фонтан черемухой покрылся» — это на улице, вдоль дороги росла черемуха. Лучшая вода оттуда стоила дороже, но водовозы норовили привезти воду из колодцев поближе и продать по цене фонтанской. Знатоки, хозяйки пробовали и говорили: «Нет! Это не фонтан!».

В нормативных словарях современного русского литературного языка не зафиксированы ни глагол алкализовать, ни глагол алкализировать. При этом в словарях исторических можно найти как один, так и другой. Например, в словаре В. И. Даля (1863) зафиксировано, что алкализировать — химический термин, имеющий значение "пережигать, отгонять огнем от соли кислоту или воду, чтобы оставалась щелочь", а в "Новом словотолкователе" Н. М. Яновского (1803) отмечены глаголы алкализовать и алкализировать — "химики так называют действие, посредством коего чрез обжигание в сильном огне отделяется от тела кислая часть, в оном содержавшаяся, таким образом, что в теле том остается одна только алкалическая часть". 

Таким образом, можно заключить, что норма в использовании редких в употреблении глаголов алкализовать и алкализировать не устоялась окончательно, поэтому какао-порошок можно называть как алкализованным, так и алкализированным. 

"Короткие" фразы корректны: сообщаем, что... хотим заверить, что...