В современной письменной речи аббревиатурные названия коммерческих организаций, выступающие в сочетании с родовым словом, как правило, заключаются в кавычки. Поэтому рекомендуемый вариант: группа компаний «БВК». Если же вся эта конструкция выступает в сочетании с другим родовым словом – ЗАО, она заключается в кавычки, а первое слово пишется с прописной буквы. Следует при этом использовать кавычки разного рисунка: ЗАО «Группа компаний "БВК"» (если по техническим причинам это невозможно, допустимый вариант: ЗАО "Группа компаний "БВК").

Лучше оформить такое предложение более наглядным выделением элементов разного уровня. Например:

Будет принято решение о готовности ООО «Дуб» к выполнению следующих видов работ: 5. Демонтаж (в части: 5.1. Демонтаж строений; 5.2. Демонтаж труб); 7. Разработка проектов; 8. Транспортировка (в части: 8.1. Транспортировка грунта; 8.2. Транспортировка труб), — а также о готовности к выполнению следующих видов работ при обследовании: 1. Ремонт трубопроводов; 13. Инженерные работы (за исключением геодезических работ).

1. Название города Брно в русском языке не склоняется, несмотря на склоняемость этого топонима в языке-источнике. Склоняются только незаимствованные из иностранных языков названия, оканчивающиеся на -о: Бородино, Строгино, Останкино и т. д.

2. В русском языке есть слова без гласных: это однобуквенные предлоги к, в. Поэтому существование заимствованного слова Крк не представляется таким уж страшным явлением. Более того, многие заимствованные собственные наименования имеют право вести себя "не по правилам": некоторые из них могут, например, начинаться с буквы Ы (Ыджыдпарма, Ыгыатта и др.); некоторые содержат нехарактерное для русского языка сочетание букв ШЫ или ЖЫ: Шымкент, Ени ишык, Кажым и др.

Что же касается названия Тырново, то в нем наличие гласной вполне закономерно: в болгарском языке буква Ъ обозначает редуцированный (краткий) гласный, которого нет в русском. Этот гласный передается наиболее близкой по "звучанию" буквой – буквой Ы. Заметим, что в русском языке буква Ъ не может использоваться для обозначения гласного звука.

Объективная причина всегда одна: знаки препинания (в том числе кавычки разного вида, тире и дефис) служат своего рода кодом, при помощи которого пишущий стремится зафиксировать на письме свою мысль таким образом, чтобы максимально точно донести ее до читателя. О том же Чехов говорил, что знаки препинания служат нотами при чтении. Хрестоматийные примеры: казнить нельзя помиловать, поставить статую золотую пику держащую и т. п. Ср. Наташина подруга  — отличница и Наташина подруга-отличница. В первом случае перед нами предложение, а во втором только словосочетание. 

Оформление зависит от того, в какого рода тексте используется написание. Так, на афише можно воспользоваться приемами графического выделения, разместив две части названия («Дело, которому ты служишь» и Медики — прототипы героев художественных произведений) на разных строчках, отформатировав надпись по центру. В этом случае точка после обеих частей названия не нужна.

В рамках иного текста придется воспользоваться двойными кавычками разного рисунка: На выставке «„Дело, которому ты служишь“. Медики — прототипы героев художественных произведений» посетители смогут увидеть...

Вопрос о принципах составления заданий ЕГЭ следует адресовать не нам. Но все же попробуем вступиться за авторов теста.

Необходимо различать морфемный разбор слова на синхронном уровне (в современном языке) и этимологический анализ. Исторически – да, в слове огурец мог быть выделен суффикс -ец. Но в современном русском языке слово огурец непроизводно (оно не образовано ни от какого другого русского слова с помощью суффикса -ец), его основа нечленима на синхронном уровне, и корень этого слова – огурец. Ср.: слово столица когда-то было образовано от слова стол, но в современном русском языке значение слова столица не может быть объяснено через значение слова стол, следовательно, они не связаны отношениями производности, поэтому в слове столица мы выделяем корень столиц-.

По-видимому, составители задания хотели проверить у учеников знание морфонологических чередований в словообразовании: при образовании слова огурчик от слова огурец происходит, во-первых, выпадение гласного, а во-вторых, чередование Ц – Ч, и в слове огурчик следует выделить не суффикс -чик, как это кажется на первый взгляд, а суффикс -ик.

Принцип тот же: термины типа холм, ручей, озеро, село, деревня пишутся со строчной буквы, если относятся к объектам, соответствующим их языковому значению, и пишутся с прописной, если становятся частью названия, обозначая иные, не соответствующие их значению объекты, ср.: Кузнецкий мост и улица Кузнецкий Мост, Большое озеро и деревня Большое Озеро, Красное село и город Царское Село, гора Высокая и деревня Гора Услань. Есть редкие случаи, когда термин, сохраняя свое значение, становится частью официального названия, например в России довольно много деревень, называющихся Новая Деревня. Подробнее см. в правилах употребления прописных и строчных букв в географических названиях. 

Это фраза из известного анекдота о Штирлице, ее употребление возможно в различных контекстах в разных значениях, в том числе для обозначения «секрета», который всем известен, для перехода к фразе с нецензурным словом, для намека на этот широко известный анекдот и в других целях. А вот сам анекдот:

В три часа ночи Борман просыпается от стука в дверь. Он, злой и сонный, идет открывать. Видит: на пороге стоит человек в телогрейке, заячьем треухе с красной звездой.
– Слоны идут на север, – сказал человек.
– Слоны идут на ... – со злостью ответил Борман, – а Штирлиц живет этажом выше.

В русском тексте кавычки-«елочки» принято использовать и для оформления прямой речи, и для маркирования слов, употребленных в необычном значении, слов из другого стиля и т. д. Исключение составляют случаи, когда внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки. Тогда рекомендуется использовать кавычки разного рисунка — «елочки» (внешние) и «лапки» (внутренние): работа В. И. Ленина «О карикатуре на марксизм и об "империалистическом экономизме"», ЗАО «Издательский дом "Комсомольская правда"», ООО «Компания "Металлинвест"».