1. Тире в предложении Кто эти люди — расскажем в статье корректно.
2. В контексте перечисления групп людей названия этих групп можно оформить в отдельные предложения, как именительный темы: Люди, которых отозвали из отпуска. Неизрасходованные дни отдыха могут дополнить отпуск в грядущем рабочем году либо использоваться в удобное время в текущем году.
3. Определение согласуется с существительным родителей. Пунктуация аналогична п. 2: Один из родителей, воспитывающих несовершеннолетнего ребенка-инвалида. Право на отпуск имеется вплоть до дня наступления совершеннолетия ребенка.
4. Высказывание нужно отредактировать, построив аналогично приведенным в п. 2 и 3: Один из родителей, работающих в районах Крайнего Севера. Право на отпуск имеется для сопровождения ребенка (до 18 лет), поступающего в учебное заведение в другой местности.

Прилагательные лисий, медвежий и т. д. относятся к разряду притяжательных по формальному признаку: они образованы с помощью специфических суффиксов (-ий, -ин, -ын, -ов, -ев). Притяжательные прилагательные, как и любые другие слова, могут иметь несколько значений. При этом они могут выражать не только значение принадлежности, но и признак через отношение к другим предметам (лисий воротник = воротник, сделанный из меха лисы) или качество (медвежья неповоротливость), то есть обозначать признаки, обычно выражаемые прилагательными других разрядов. В таком случае принято говорить о переходе прилагательного (в конкретном значении) в другой разряд. При этом тип склонения и другие свjйства притяжательных прилагательных практически не меняются: у них нет кратких форм и простых степеней сравнения, хотя при обозначении качества возможно использование составной степени сравнения (самый волчий аппетит).

Производность — это отношение между двумя однокоренными словами, значение одного из которых либо 1) определяется через значение другого (дом → домик (‘маленький дом’), победить → победитель (‘тот, кто победил’)), либо 2) тождественно значению другого во всех своих компонентах, кроме грамматического значения части речи (быстрый → быстро, бежать → бег, белый → белизна).

Например: весёл-ый — непроизводное слово, от которого образованы:
→ весел-о (тождественно по значению, но относится к другой части речи);
→ весел-[j]-е (существительное с отвлеченным значением признака ‘весёлый’);
→ весел-и-ть (делать весёлым) → веселить-ся (общевозвратное значение: обозначает действие, которое говорит о внутреннем состоянии (‘весёлый’) субъекта или субъектов);
→ весел-е-ть (становиться весёлым).

Ошибки не было. 

Собирательные числительные используются в сочетании с существительными мужского и общего рода, называющими лиц: пятеро друзей, встретил пятерых друзей; на улице стояло семеро зевак. В подобных конструкциях допускается также использование количественных числительных: пять друзей, пяти друзей; семь зевак.

В официальных документах использовалось написание ЕврАзЭС, однако оно не соответствует орфографическим правилам, поэтому в словарях было закреплено написание ЕвразЭС. 

Не обособляются деепричастия, которые являются обстоятельствами образа действия, напр.: Поезд шёл не останавливаясь («безостановочно»); Она говорила об этом улыбаясь («говорила с улыбкой»). В Вашем предложении-заголовке деепричастие не обозначает образ действия, оно указывает пусть и на парадоксальное по смыслу, но все же действие: хотя я ухожу, но при этом остаюсь. Так что запятую нужно поставить. 

1. Можно.

2. Нежелательно.

Тире уместно, оно позволяет логически разделить части (члены) предложения.

Смысл фразы полностью определяется интонацией. Если логическое ударение падает на слово сплю, фраза выражает те смыслы, о которых Вы написали, т. е. «Я с тобой не только сплю, но еще и...». Если же при произнесении фразы логическое ударение падает на слове тобой, это однозначно обозначает «сплю не только с тобой, но и с другими».

Очевидно, здесь прилагательное глубокий имеет значение 'затрагивающий сущность, существо чего-л.' (см. значение 5 в «Большом толковом словаре» на нашем портале), а системный — 'основанный на системе, опирающийся на систему' (см. значение 2 в том же словаре). Действительно, эти прилагательные могут быть контекстными синонимами (познание сущности, существа чего-либо может означать познание системы), а следовательно — отделяться друг от друга запятой. Окончательное решение о смысле своих слов принимает автор текста.