Не спеша может выступать в зависимости от контекста и наречием, и деепричастием. Как деепричастие не спеша пишется раздельно согласно правилу раздельного написания НЕ с деепричастиями. Написание не спеша как наречия проверяется в словарном порядке. Среди наречий есть значительное количество единиц, традиционное раздельное написание которых не соответствует частным правилам написания наречий.

В этом случае нет оснований игнорировать указанный Вами пункт правил, тем более что в качестве примера в нем приводится, среди прочих, название «двойной должности» директор – художественный руководитель (в сочетании обратиться к директору – художественному руководителю). Структура названия должности в Вашем случае аналогична структуре названия из этого примера. 

Правильнее говорить, что не в слове финн появилась вторая буква н, а что в словах Финляндия, финский вторая н пропала. Слова Финляндия и финский — исключения, двойные согласные в этих словах упрощаются. Среди других исключений: кристальный, кристален (хотя кристалл), акапельный, акапельно (хотя а капелла), оперетка, опереточный (хотя оперетта), будёновка (от Будённый).

Те (вместо тебе, разг.), пишется раздельно, напр.: дай те Бог, дай те Христос, слава те господи; вот те бог, а вот порог; вот те крест; вот те Христос; вот те клюква, вот те раз, вот те на; я те дам!; я те покажу!; но: чёрт-те (что, куда и т. п.). 

Специального правила о выборе формы названия при родовом слове созвездие нет, но можно отметить некоторые тенденции. Например, на форму названия влияет его «одушевленность-неодушевленность» (созвездие Большой Медведицы, созвездие Девы, но созвездие Южный Крест, созвездие Северная Корона). В современной специальной литературе обычны сочетания с формой именительного падежа (созвездие Большая Медведица, созвездие Рак, созвездие Орион).

Современная орфографическая норма:

Де́ва, -ы (о Богородице): Де́ва Мари́я, Пресвята́я Де́ва, Пречи́стая Де́ва

Бо́жия (Бо́жья) Ма́терь

Предве́чный, -ого (о Боге)

Написание можно проверить в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

От можа до можа – в переводе с польского 'от моря до моря' (море по-польски – morze). Имеется в виду период наибольшего расцвета средневековой Польши (Речи Посполитой), когда ее территория простиралась в буквальном смысле от моря до моря – от Балтийского до Черного – и включала в состав земли, ныне являющиеся территорией Белоруссии, Украины, России, Словакии и других государств.

Слово пожалуйста приведено среди вводных слов, призывающих к вниманию, — см. пункт з) параграфа 91 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Как указано в параграфе 95 того же справочника, вводные слова не отделяются запятой от союзов, стоящих в начале предложения. Следовательно, корректно: И пожалуйста, позвоните мне.

У глагола провести среди прочих значений есть следующие: "оформить, соблюдая все необходимые правила" (Провести счет через бухгалтерию. Провести сотрудника по штату. Провести приказом по институту) и "осуществить, произвести, выполнить какие-либо действия, работу" (Провести репетицию. Провести заседание. Хорошо провести урок. Провести соревнования. Провести уборку урожая).

Таким образом, сочетание провести платеж может употребляться в обоих смыслах, о которых Вы пишете.