Такое произношение неправильно. Несмотря на то что буква Ф называется [эф], в некоторых буквенных аббревиатурах, начинающихся с Ф, закрепилось произношение этой буквы как [фэ] (т. е. так, как Ф произносится в разговорной речи). Отчасти это объясняется артикуляционными законами, отчасти (как полагает известный лингвист  К. С. Горбачевич) – нашей «языковой ленью». К такого рода аббревиатурам относится и ФБР: единственно верный вариант произношения, зафиксированный в словарях (в том числе в словарях, адресованных работникам эфира), – [фэ-бэ-эр].

Если первая часть такого слова склоняемая, то прилагательное согласуется с ней: старая библиотека-клуб, старой библиотеки-клуба и т. д.

Сокращенное название произведения пишется в кавычках с большой буквы по общему правилу.

Названия литературных и научных произведений, произведений искусства, документов, периодических изданий и т. п. заключаются в кавычки, в них пишутся с прописной буквы первое (или единственное) слово и собственные имена.

Да, вводные сочетания по словам (кого-либо, чего-либо, чьим-либо), по подсчетам (кого-либо, чего-либо, чьим-либо) обособляются. Указанные запятые нужны.

Двоеточие необходимо только при последующем перечислении (материал: полиэстр, полиамид).

Это предложение устроено непросто. Формально оно является простым, но, как верно отмечено в формулировке вопроса, в нем две предикации: 1) ученье и обед сообщали дням некоторое качество, 2) дни обладали этим качеством. Однако считать, что сказуемым является делали интересными, нельзя, потому что качество приписывается не ученью и обеду, а дням, что также верно отмечено в вопросе; за составным именным сказуемым всегда стоит логическая операция отождествления (полного или неполного), а об отождествлении ученья и обеда с качеством «интересный» здесь речи, конечно, не идет.

Любопытно, что такие конструкции не описаны ни в «Русской грамматике», ни в книге П. А. Леканта «Типы и формы сказуемого в русском языке» (М., 1976).

Возможных решений два.

Первое: считаем сказуемым делали дни интересными, но не относим его безоговорочно к стандартным составным именным, а квалифицируем как составное именное, осложненное отношениями каузации становления признака. В этом случае, однако, дни перестает быть дополнением, а кроме того — такая характеристика предложения не вписывается в существующие каноны. Эта трактовка представляется более соответствующей сути дела, но может вызвать сомнения у других специалистов.

Второе: считаем сказуемым делали (простым глагольным). То, что «смысл грамматической основы не будет исчерпывающим», нас смущать не должно: он далеко не всегда является исчерпывающим (ср. хотя бы Старик ловил неводом рыбу: неужели смысл основы старик ловил кажется исчерпывающим?). А смущать должно то, что глагол делать здесь использован, конечно, не в своем полном (основном), а в связочном значении, что является препятствием для трактовки его как простого глагольного сказуемого. Такой разбор с меньшей вероятностью вызовет вопросы у других специалистов, но сути дела он отвечает в меньшей степени.

Общее правило таково: в названиях архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишутся первое слово и собственные имена, например: Грановитая палата, Медный всадник, Колосс Родосский, Янтарная комната, Зимний дворец, Дворец дожей.

Однако начальное родовое наименование в подобных названиях архитектурных и др. памятников, произведений искусства пишется со строчной буквы. Правильно: собор Сан-Марко, мост Вздохов (в Венеции), мост Конфедерации (между Канадой и островом Принца Эдуарда). Аналогично следует писать и такие названия, как лестница Гигантов, лестница Рыцарей, зал Цветов, двор Девушек.