Правилен второй вариант. Опереться можно на примеры в правиле о подлинных выражениях, вставленных в текст. Подлинные выражения, представляющие собой законченные предложения, начинаются с прописной буквы. 

«Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича (Г.); Предположение дневального, что «взводный нажрался и дрыхнет где-то в избе», всё больше собирало сторонников (Ф.); Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание» (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации для работников печати. М., 1984).

.«...Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006)».

Обратите внимание: в конце предложения нужно поставить точку. 

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом «Почему в нашем мире нет магии?». 

Возможен и другой вариант.

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом: «Почему в нашем мире нет магии?»

Совершенно корректно: один или несколько коллег.

Третий вариант представляется предпочтительным: Не удалось объединить домашний интернет с вашим вторым номером на одном лицевом счёте.

Если имеется в виду общее число яблок или бананов, обозначенное Х+1, то верно: Х+1 яблок; Х+1 бананов.

Слово один несет в себе значение неопределенности (см., например, словарную статью один⁴ в «Большом универсальном словаре русского языка»), что заставляет понимать имя собственное как поясняющее приложение к этому слову и выделить его знаками препинания. Но если оно будет выделено знаками препинания, то приобретет характер попутного замечания, станет малозначимым, что неуместно в приведенном контексте. Гораздо лучше будет поменять местами сочетания так, чтобы приложением стала характеристика человека, а не имя собственное: Наталья Алексеевна Петрова, один из старейших наших академиков, выступила с докладом на симпозиуме.

Как ни удивительно, нормативными словарями такое прилагательное на зафиксировано, однако в разного рода специальных текстах оно нередко употребляется в качестве термина: ...потребует единовременного полнообъемного и дорогого ремонта в несколько сотен долларов и разборки половины машины [Владимир Салмин. Борьба под капотом. При прохождении техосмотра водителей ждут «приятные» сюрпризы (2002) // «Известия», 18.02.2002]; Это полнообъемная диссертация, в которой собран большой текстологический материал, разобраны все законы библейские, все сопутствующие народные обычаи и все реалии [митрополит Питирим (Нечаев). Русь уходящая (1993-2003)]; Подпись: "Полнообъемные творческие отпуска от двух недель (рассказ-новелла) до одного года (роман, трилогия)" [М. А. Булгаков. Мастер и Маргарита, часть 1 (1929-1940)] и т. п.

Фраза составлена неудачно, путаница в согласовании подлежащего и сказуемого (грамматический род не совпадает).

Верен первый вариант.

Такое употребление не отвечает нормам литературного языка.

Запятая нужна.