У слова бинокль два корня: -бин- и -окль- (ср.: бином, монокль). 

В Морфемно-орфографическом словаре А. Н. Тихонова выделяется корень живот в этом слове.

Возможны оба варианта: мизерный и мизерный. В живой речи преобладает вариант мизерный.

Такое наречие можно образовать, но по смыслу оно будет совпадать с более употребительным словом даром.

В живой речи слово город здесь будет лишним. Сочетание город Санкт-Петербург характерно для канцелярского языка.

Правильно: у кого-либо двое детей (в живой речи), кто-либо имеет двоих детей (в канцелярском языке).

Здесь орфографически правильно: гостем (каким?) проводимым, хотя вряд ли такая фраза возможна в живой речи.

В живой речи, в нейтральных контекстах корректно: февраль. Сочетания типа февраль месяц характерны для канцелярской речи.

Эта замечательная книга впервые была опубликована в 1972 году. Тогда – в 1960-х и начале 1970-х – употребление слова переживать без дополнения в значении 'волноваться' (я переживаю) было новым, непривычным и вызывало некоторое отторжение у носителей языка (особенно старшего поколения). Об этом новом употреблении писал и Корней Чуковский в книге «Живой как жизнь» (1962):

«...Молодежью стал по-новому ощущаться глагол переживать. Мы говорили: «я переживаю горе» или «я переживаю радость», а теперь говорят: «я так переживаю» (без дополнения), и это слово означает теперь: «я волнуюсь», а еще чаще: «я страдаю», «я мучаюсь». Такой формы не знали ни Толстой, ни Тургенев, ни Чехов. Для них переживать всегда было переходным глаголом».

Словом, переживать 'волноваться' прошло тот самый путь, который проходит почти каждое языковое новшество: от неприятия и отторжения (в первую очередь старшим поколением носителей языка) до постепенного признания его нормативным. Сейчас глагол переживать в этом значении входит в состав русского литературного языка, никакой «пошлости» в нем нет. Правда, в некоторых словарях это значение пока еще дается с пометой разг. «разговорное».