Корректно: НОУ «Учебный центр "РТСофт"», учебный центр "РТСофт".

Нам представляется, что Вы предложили весьма удачное решение: система клинико-этиологической и анатомо-патофизиологической классификации. 

Корректные варианты написания: группаналитик и группоаналитик. 

Женская фамилия Макштадт не склоняется, а склонение мужской фамилии Макштадт обязательно. В данном случае не имеет значения ни языковое происхождение фамилии, ни ее история, ни ее произношение. Важно, что фамилия оканчивается на согласный, а все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных), склоняются в русском языке.

В диктанте принимается как правильное современное написание названия института. Оно было закреплено уставом и фиксируется в ряде орфографических руководств, например в академическом «Русском орфографическом словаре» (М., 2012), словаре «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011). См. также ресурс «Проверка слова». Написание Пушкинский Дом было принято в источнике диктанта – книге Е. Г. Водолазкина, ведущего научного сотрудника Пушкинского Дома, «Инструмент языка. О людях и словах».

В публикациях романа А. Г. Битова слово дом в названии института пишется, насколько мы можем судить по доступным нам источникам, со строчной буквы. Такое написание, по-видимому, преобладало во время выхода романа и было отражено в словаре-справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (М., 1989). Интересно, что в публикации положения об институте 1907 года выбрана та же графическая форма названия – Пушкинский дом.

Тексты диктантов на нашем портале носят обучающий, а не контролирующий характер, поэтому принятое там решение о написании названия Пушкинский Дом вполне возможно. Однако орфографический комментарий, конечно, нужно дополнить. Спасибо Вам за то, что обратили наше внимание на этот интересный случай.

Вначале давайте уточним: речь идет не о грамматических реформах (грамматику невозможно реформировать), а о реформах азбуки и правописания. Точнее, об одной реформе – 1917–18 гг., которая была единственной реформой русского правописания, направленной на совершенствование его правил. Упорядочение русской орфографии и пунктуации, проведенное в 1956 году, не было реформой правописания: оно не затронуло его основ. В 1956 году были утверждены «Правила русской орфографии и пунктуации» – это первый в истории русского правописания свод четко сформулированных и научно обоснованных правил. Это свод официально действует и сегодня.

Все произведения русских классиков после 1956 года издаются в соответствии с действующими правилами правописания. В изданиях, увидевших свет до 1956 года, можно встретить написания чорт, итти и др. Но в ряде случаев и в книгах, вышедших после 1956 года, встречаются написания, не соответствующие орфографической норме современного русского языка, – если требуется сохранение орфографических особенностей культурного памятника. Например, в произведениях Гоголя в художественных целях употребляются многие украинские слова – и козак (русское – казак), и мн. др.: писатель стремился ярко и колоритно передать дух народа и эпохи. Такие написания, разумеется, сохраняются и в современных изданиях.