О русской печи – стилистически нейтрально, про русскую печь – с оттенком разговорности.
Общеупотребительно и стилистически нейтрально: дородовой. Вариант дородовый допустим в разговорной речи.
В разговорной речи слышу запах допустимо. Общеупотребительно и стилистически нейтрально: чувствую запах.
Нейтрально: Я пишу письмо модератору проекта Л. Н. Савельевой. Ваши варианты – "канцеляризм".
Журналистка и поэтесса - слова, которые употребляются совершенно нейтрально, они не разговорные.
В канцелярской речи возможны оба варианта. Стилистически нейтрально: 10 000 гусиных яиц.
Это значение у слова вода уже не является необычным, непривычным, оно фиксируется словарями русского языка. Но фиксируется, как правило, с пометой разг. (разговорное). Поэтому в нейтральном контексте кавычки могут быть уместны (они покажут, что слово принадлежит другому стилю речи). Окончательное решение принимает автор текста.
Кавычки уместны, если нужно обратить внимание адресата текста на слово нейронка или если нужно употребить это разговорное слово в нейтральном контексте.
Кавычки можно не ставить, если нет сомнений в том, что слово будет понятно читателю, и если стиль текста дает возможность употреблять разговорные слова.
Правильны обе формы: инспекторы и инспектора. Первая стилистически нейтральна, вторая имеет разговорный оттенок.
