Действительно, режет слух, потому что один глагол – смотрел – несовершенного вида, а другой глагол – убили – совершенного вида. Следует заменить один из глаголов. Корректные варианты: Весь мир смотрел, как нас убивали и Весь мир увидел, как нас убили.

Однако обособляется, если оно употреблено в роли вводного слова (его можно изъять из состава предложения, переместить, заменить другим вводным словом). Как правило, в начале предложения или части сложного предложения слово однако выступает в роли союза и не требует обособления.

Правильно: позаботьтесь.

Лучше заменить точку с запятой на запятые.

Правильное написание: рассинхронизация, приобретает.

Выражение корректно.

Дефис в этом названии следует заменить на тире (с пробелами).

Такое сочетание слов некорректно. Может быть, стоит заменить на: в соответствии с церемониалом.

Слитное написание правильно (можно заменить синонимом без не: мало).

Согласно словарям русского языка (в том числе «Толковому словарю русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой, «Словарю сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина и мн. др.), возможен только один вариант: жаловаться на кого-что. Употребление вместо предлога на предлога о неправильно.