Как правило, в подобной конструкции употребляется винительный падеж, реже употребляется родительный.

Ничего не поделаешь – надо придерживаться написания, закрепленного официальными документами. Паралимпийский – не единственный пример противоречия между написанием, принятым в официальных текстах, и написанием, рекомендуемым лингвистическими изданиями.

Корректно: Внести в Положение «О мерах защиты», утвержденное Решением от 20 марта 2020 года № 65 (в редакции Решений от 31 мая 2020 года, от 18 июня 2023 года; далее — Положение), следующие изменения. 

Запятая не нужна: союз и соединяет однородные придаточные предложения.

Определительное наречие почти относится к наречиям меры и степени. Оно сочетается со словами и выражениями, значение которых подразумевает или допускает разную меру интенсивности проявления качества, свойства (почти красавица), разную количественную меру (почти все ученики), разную степень достигнутости результата (почти дочитал книгу) и т. п. Для того, чтобы убедиться в том, что перед нами такое наречие, нужно попытаться заменить его другим наречием степени (смысл несколько изменится, но конструкция не станет неприемлемой): почти дочитал книгу — полностью дочитал книгу; почти все ученики — абсолютно все ученики; почти красавица — совсем красавица.

Частица почти (почти что) относится не к уточняющим, а к выделительно-ограничительным (во всяком случае, в академической Русской грамматике 1980 г.). Разница между этой частицей и наречием едва ощутима. Но, если предложенная выше замена невозможна по смыслу, перед нами именно частица. Ср.: Они с Соней ровесницы, почти сестры: невозможно быть абсолютными сестрами или сестрами наполовину, если женщины вообще не связаны родственными отношениями. Значит, здесь почти употреблено не в значении «примерно полного» родства, а в переносном значении ‘как будто’. Именно этот оттенок смысла и стремился внести в предложение его автор, а частицы как раз вносят в предложения именно оттенки смысла.

Аналогично: Почти 40 % российской земли непригодны для жизни (АиФ). Замена другим наречием степени также невозможна, следовательно, и здесь — частица. Пример очень похож на пример про почти всех учеников, но различие в том, что все — это оценка количества учеников, а 40 % — точная величина.

Да, такой вывод напрашивается.

Корректно: И со словами "Я знаю, что там написано" вышел на улицу.

Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но перед ними двоеточия не ставится: С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.

Как можно заметить по представленным примерам, выбор предлога зависит от используемого глагола. Нужно уточнять глагольное управление (т. е. выбор предлога) в словаре, в словарной статье, посвященной соответствующему глаголу.