Запятая нужна. Это сложносочиненное предложение.
Фраза построена неверно. Правильно: Когда мы пришли домой, она готовила ужин.
Запятая нужна.
Вторая запятая нужна: она закрывает причастный оборот.
Перед открывающими кавычками запятая не опускается. Если она нужна по условиям контекста, ее сохраняют: Центр помощи женщинам, оказавшимся в кризисной ситуации, «Доверие».
Кажется, здесь опечатки: синхронизироваться вместо синхронизировать и эксплуатации вместо эксплуатацию. Если это так, то для постановки запятой нет оснований.
То есть обуть брата и набуть ботинки? Интересная параллель, и в принципе возможная. Но не закрепленная в нормах русского литературного языка.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Указанная запятая нужна.
Лучше: чем того требует оказание медицинской помощи.
