Правильно: попугай Кеша (ср.: кот Васька, собака Каштанка). Слово попугай не является частью имени.
Правильно: исполняется 50 лет И. И. Иванову, но: исполняется 50 лет со дня рождения И. И. Иванова.
Предложения в скобках следует писать с большой буквы.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Правильное написание предлога: в соответствии с чем-либо: в соответствии со статьей (но: привести что-либо в соответствие чему-либо).
Запятая после слова меха не нужна.
Это предлог.
Слова, одинаковые по звучанию, но разные по значению – омонимы. Правда, бой в значении "состязание, поединок, схватка" и бой в значении "звуки, производимые дробными ударами чего-либо" нельзя назвать омонимами – это просто разные значения многозначного слова. Подробнее о многозначных словах и омонимах см. в пособии Е. Литневской.
См. вопрос 267034.
Правильно: до скольких Вы работаете? Все остальные варианты (до скольки, до сколька, до сколька часов и т. п.) неверны.