АЙДА. [тат. айда]. Разг. I. межд. Употр. как решительный призыв, приглашение отправиться куда-л. Ребята, а. за яблоками! А., мужики, домой. II. нареч. в функц. сказ. Обозначает быстрое перемещение куда-л. Сел на машину - и а. в город! Наберём полные карманы каштанов - и а. обратно. 

Мы на это смотрим с любопытством. А в чем состоит Ваш вопрос?

Тире после сочинительного союза ставится для создания эффекта неожиданности; если это входит в авторское намерение, может быть использован этот вариант: Схвати чего-нибудь перекусить и — марш на улицу! Если автор хочет просто акцентировать быструю смену ситуаций, то тире нужно поставить перед союзом: Схвати чего-нибудь перекусить — и марш на улицу!

Перед союзом если запятая действительно не нужна, так как союз имеет вторую часть то: Сияя в блеске солнца, море точно улыбалось добродушной улыбкой Гулливера, сознающего, что если он захочет, то одно движение — и работа лилипутов исчезнет. Перед союзом и нужно тире, поскольку союз связывает части сложносочиненного предложения, в которых описывается быстрая смена событий.

Объяснение неполное и в чем-то неправильное. Например, корень, связанный с чтением, все же чередование содержит, ср.:  прочесть, прочёл, дочёл (в этих словоформах корень имеет форму -чес- и -чё-). Правда, е и ё появляются лишь под ударением, и этими формами редко проверяют безударную гласную, быстрее вспоминаются формы с ударным [и] — читаный, читарь, читка. Корни, которые Вас интересуют, подробно описаны здесь. 

Слово поторопись – это призыв к адресату делать что-либо быстрее. Поэтому фраза Поторопись, уже шестой час вполне может быть сказана в начале шестого (в 5:05 или в 5:10). Допустим, кому-либо нужно сдать работу в шесть, тогда в начале шестого его могут призвать поторопиться, потому что осталось меньше часа. А в 5:45, вероятнее всего, будет сказано: Поторопись, уже почти шесть.

Уже начало шестого (в 5:05 или 5:10) – правильно.

Как свидетельствуют словарные данные, слово темп в значении 'степень быстроты исполнения музыкального произведения или его части, определяемая его содержанием и характером' может использоваться во множественном числе в специальных текстах, сравним пример из «Большого универсального словаря»: К основным темпам в музыке относятся largo (ларго), lento (ленто), adagio (адажио) (медленные т.), andante (анданте), moderato (модерато) (умеренные т.), allegro (аллегро), vivo (виво), vivace (виваче) и presto (престо) (быстрые т.).

В этих случаях нужно ориентироваться на фиксацию в «Академосе». Орфографическая работа в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН идет непрерывно, ее результаты в электронном «Академосе» можно увидеть быстрее, чем в печатном «Русском орфографическом словаре». На Грамоте представлена электронная версия печатного «Русского орфографического словаря», поэтому те изменения, которые были внесены в «Академос» позднее, на Грамоте не отображаются.

Государственный стандарт РФ ГОСТ Р 6.30-2003 «Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационно-распорядительной документации. Требования к оформлению документов» приводит пример оформления грифа согласования документа:

Гриф согласования документа состоит из слова СОГЛАСОВАНО, должности лица, с которым согласован документ (включая наименование организации), личной подписи, расшифровки подписи (инициалов, фамилии) и даты согласования, например:

СОГЛАСОВАНО

Ректор Финансовой академии

при Правительстве Российской Федерации

Личная подпись            А.Г. Грязнова

Таким образом, если следовать ГОСТу, нужно убрать двоеточие после СОГЛАСОВАНО, а название должности писать с прописной.

Слова и в то же время не требуют постановки знаков препинания: перед и знаки препинания не нужны. Однако тире можно поставить, если подчеркивается интонация присоединения.