В современном русском литературном языке такое слово отсутствует. Однако в словаре Даля зафиксировано диалектное чоп 'гвоздь в бочке, затычка; кран, верток, спуск у бочки, чана'. Таким образом, интересующее Вас слово есть в русском языке, но находится за пределами литературного языка.

Можно предположить, что сочетание на Рождестве возникло по аналогии с на празднике. Во многих контекстах с сочетанием на Рождестве речь идет именно о праздновании, событии, например: 

Толя несколько лет был участником семинара и, пока жизнь нас окончательно не развела, непременным гостем на Рождестве (Р. М. Фрумкина);

Потом они были у нас на Рождестве. Тогда же зашел и Отто... (Ю. А. Кривулина).

Однако, судя по примерам Национального корпуса русского языка, распределения по значению сочетаний на Рождестве и на Рождество все же не произошло.

См.: http://www.gramota.ru/spravka/letters/?rub=plural

Тире в данном предложении ставится.

Сочетание сторонник критического рационализма является приложением к подлежащему я. Приложения при личном местоимении всегда выделяются запятыми. В данном случае есть и дополнительный фактор обособления: приложение имеет дополнительное значение причинности ('поскольку я сторонник критического рационализма, я считаю любые постулаты потенциально ошибочными').

И в причастии, и в соотносительном с ним прилагательном прожженный пишется две н. В этом случае решающий фактор — совершенный вид глагола прожечь, от которого образовано слово (см. пункт 2а параграфа 98 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Директор – должность, академик – звание, доктор наук – ученая степень. Наименования ученых степеней и ученых званий и почетные звания выступают в общем ряду как однородные приложения. А должность и звание – неоднородные приложения. Поэтому первая запятая не нужна, вторая нужна: директор Института Европы РАН академик РАН, д. э. н. Николай Шмелев.

Известность или неизвестность названия – важный фактор, влияющий на его склоняемость/несклоняемость в сочетании с родовым словом. Топоним Комрат не является хорошо известным, поэтому его лучше оставить несклоняемым: в городе Комрат. Впрочем, если текст ориентирован на читателей, которым хорошо знакомо это название (например, на молдавских читателей), то его можно и склонять.

Правилен второй вариант. Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Ср.: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина.

Название Тускарь, судя по данным Национального корпуса русского языка, встречается в текстах XVIII века (В. Ф. Зуев. Путешественныя записки Василья Зуева отъ С. Петербурга до Херсона въ 1781 и 1782 году), в биографических «Записках актера Щепкина», в произведениях Фета, Лескова, Гиляровского. Во всех этих текстах название реки употребляется как слово женского рода. В русском языке есть некоторое количество слов женского рода на -арь (бездарь, гарь, марь, киноварь, утварь, хмарь и др.).