Это отглагольное прилагательное или причастие, непринципиально.
Запятая разделяет однородные (повторяющиеся) сказуемые, а также зависящие от них однородные обстоятельства.
Вам поможет пособие Е. И. Литневской.
Фраза построена некорректно, понять ее смысл не представляется возможным.
Да, у этого топонима склоняется только первая часть: Розу Хутор, на Розе Хутор и т. п. Дело в том, что в наименованиях типа Сергиев Посад, Матвеев Курган абсолютно иные грамматические отношения между частями: существительное и определяющее его прилагательное.
Несогласованное определение может не обособляться, если определяемое нарицательное имя само по себе не способно полноценно выразить смысл в данном контексте. В приведенных примерах запятые не нужны.
Да, это название склоняется, Вы написали верно.
