Не видим ошибки в сочетании оглядываться вокруг себя.
Согласно толковому словарю, оглянуться, смотреть по сторонам — осмотреть вокруг себя, посмотреть в разные стороны; также: быть невнимательным, не следить за чем-л.
В данном случае правильным будет вариант: «организация передала в собственность городскому округу город Тобольск».
Корректно: Я живу в Юго-Восточном округе Москвы.
Правильно строчными: на западе Москвы. Запад пишется с прописной в значении «о странах Западной Европы, США и др.».
Корректно раздельное написание: он не знаком ни с кем в округе.
Дефис пишется в слове Ханты-Мансийский. Между словами округ и Югра ставится тире (разумеется, с пробелами). Правильно: Ханты-Мансийский автономный округ – Югра.
Нет, не ставим.
Лучше всего: при содействии администрации Воронежа.