Вы можете узнать ударение в этих формах слов, задав поиск в "Проверке слова" на нашем портале по начальной форме слова (сгнить, созданный и т. д.)

Верно: достичь договоренности. В большинстве случаев глагол достичь управляет родительным падежом.

ДОСТИЧЬ, -стигну, -стигнешь; достиг, -ла, -ло; св.
1. чего.
Дойти, доехать до какого-л. места, предела. Д. берега, станции, границы. Лодка достигла середины реки. Д. за час назначенного пункта.
2. чего.
Распространяясь, дойти до кого-, чего-л. (о звуках, слухах и т.п.). Слуха достиг рокот прибоя. Молва о случившемся достигла столицы. Сплетни достигли жены.
3. чего.
Дойти до какого-л. уровня, предела в своём развитии, проявлении, в каких-л. изменениях. Д. высшей ступени развития. Мороз достиг сорока градусов. Трава достигла человеческого роста. Развитие современной техники достигло высшего уровня. Его гнев достиг наибольшего накала
(стал очень сильным).
4. чего.
Дожить до определённого возраста. Д. совершеннолетия. Д. глубокой старости. Ребенок не достиг ещё и пяти лет.
5. чего.
Добиться чего-л. своими усилиями, приобрести, получить желаемое. Д. положительного результата. Д. высокого положения. Д. успеха. Д. апогея счастья
(почувствовать себя безмерно счастливым). * Достиг я высшей власти (Пушкин).
6. кого-что. Устар.
Догнать, настичь. Достичь убегающего противника. < Достигать; Достижение (см.).

Приведенные Вами слова — это цитата из либретто В. И. Бельского к опере Н. А. Римского-Корсакова "Золотой петушок":

Первая группа мужчин

(с надеждой)
Охнул царь?

Вторая группа мужчин

(печально)
Нет, умер он...

В пушкинской "Сказке о золотом петушке" звучат иные слова:

С колесницы пал Дадон —

Охнул раз, — и умер он.

Глагол охнуть в обоих текстах употреблен в своем прямом значении: "выразить сожаление, печаль, боль, восхищение и другие чувства, восклицая "ох"!". 

Дух ― это общеславянское существительное, имеющее тот же корень, что и глаголы дышать, дохнуть. Первоначально слово означало ‘дыхание’, ‘воздух’ (см. «Школьный этимологический словарь русского языка» Н. М. Шанского и Т. А. Бобровой). Так что душ- (алломорфы дух- /душ- /дох-) в слове душный ― это этимологический корень.

Словарь А. Н. Тихонова отражает словообразовательные связи слов в современном языке. По мнению автора, слово душный утратило семантические связи с корнем душ- /дыш-/дох-, а основа душн- стала непроизводной. В словообразовательных словарях непроизводные основы рассматриваются как нечленимые.

Словарь А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой представляет результаты собственно морфемного анализа, при котором учитывается формо- и словообразовательная структура слова, а также членение по аналогии. Суффикс -н-, с помощью которого от существительных образуются относительные прилагательные, вычленяется по аналогии, ср.: воздуш-н-ый, хлеб-н-ый, вод-н-ый, лес-н-ой, морков-н-ый и т. п.

Кроме того, вопрос об утрате семантической связи слова душный с корнем дух- /душ- /дыш-/дох- является спорным, так как современные словари дают следующее толкование этого слова: ‘со спёртым, несвежим воздухом, затрудняющим дыхание (о помещении)’, см. «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова: https://gramota.ru/poisk?query=душный&mode=slovari&dicts[]=42.

В современном русском языке правильно только (нет) сапог, форма сапогов не является нормативной.

Прежде сапоги, чулки, носки имели одинаковое окончание в форме родительного падежа мн. числа: сапогов, чулков, носков. Примеры из классической литературы подтверждают это: Так: на те десять рублей я износил сапогов в два года. Д. Фонвизин, Недоросль Лошадь походила на тех сказочных животных, которых рисуют дети на стенах и заборах; но старательно оттушёванные яблоки её масти и патроны на груди всадника, острые носки его сапогов и громадные усы не оставляли места сомнению: этот рисунок долженствовал изобразить Пантелея Еремеича верхом на Малек-Аделе. И. Тургенев, Конец Чертопханова. После такой операции он надел сапоги сверху мокрых чулков и долго ходил по двору. Н. Помяловский, Очерки бурсы.

Впоследствии сапоги и чулки довольно быстро избавились от окончания -ов, формы (нет) сапог, чулок стали основными. А вот носки по каким-то причинам «задержались», и наверняка многие помнят запоминалку, которую учили в школе: «чем короче, тем длиннее», она позволяла запомнить правильные формы: нет чулок, но нет носков; вариант нет носок признавался ошибочным.

И всё-таки слово носки стремится догнать убежавшие вперед слова чулки и сапоги и тоже избавиться от окончания -ов. Словарями последних лет вариант нет носок признается допустимым. Можно предположить, что со временем этот вариант станет основным. Но пока предпочтительно всё же: нет носков.

В глаголе преуспеть выделяется приставка пре-, передающая значение интенсивности, полноты действия, названного производящим глаголом: успеть → пре-успеть; ср.: исполнить → пре-исполнить, уменьшить → пре-уменьшить и др.

С глаголом преступить и производным от него существительным преступник ситуация более сложная. С точки зрения специалистов по словообразованию, анализирующих систему современного языка, глагол преступить превратился в непроизводный, в отличие от глагола отступить (‘передвинуться, шагнуть = ступить назад или в сторону’), значение которого по-прежнему очевидным образом выводится из производящего глагола ступить и приставки от-. Глагол преступить имеет значение ‘cамовольно нарушить что-л.’, семантическая связь с глаголом ступить утрачена, а следовательно, в словообразовательном отношении он непроизводен, имеет корень преступн-. Такой же корень при словообразовательном анализе имеет производное от этого глагола существительное преступник. Подобная точка зрения отражена в словообразовательных словарях.

Однако словообразовательный анализ является лишь одним из видов анализа структуры слова. Существует также морфемный анализ, который учитывает не только формо- и словообразовательные особенности слов, но и их способность члениться на морфемы на основе принципов собственно морфемного анализа. При собственно морфемном анализе учитываются словообразовательные связи других слов, содержащих подобное морфемное строение. Используя сопоставление: пре-ступить  ― от-ступить ― за-ступить и т. п., на собственно морфемном уровне в глаголе преступить и производном от него существительном преступник выделяется приставка пре-. Такое членение фиксируется собственно морфемными словарями.

Глагол вынуть в современном русском языке, как отмечают лингвисты, отличается «полным исчезновением корня». Поскольку существование слова, которое имеет ярко выраженное лексическое значение и при этом изначально лишено корня, представляется абсурдным, следует
предположить, что когда-то в этом глаголе (точнее, в его предке) корень был. И действительно в древнерусском языке имелся глагол, на базе которого появился современный глагол вынуть, в принципе сохраняющий лексическое значение своего предка, но морфологически устроенный несколько иначе. У него был инфинитив выѧти
(другой вариант – вынѧти), а в настоящем-будущем времени он спрягался так: 1 л. ед. выиму (вар-т выньму), 2 л. ед. выимеши (выньмеши), 3 л. мн. выимуть (выньмуть) и т. д. При
этом глагол вынѧти (именно такой форме его следует искать в исторических словарях) входил в ряд однокоренных (этимологический корень выделен жирным шрифтом) и однотипных по спряжению глаголов: др.-рус. ѧти – иму, приѧти – прииму, сънѧти –
съньму, възѧти – възьму (ср. совр. изъять – изыму, принять – приму, снять – сниму, взять – возьму). Вот два примера употребления глагола выѧти~вынѧти из Ипатьевской летописи начала XV в.: и тако выѧша из поруба ‘и так (они) вытащили (его) из темницы’ (под 1146 г.); и очи ему вынѧша ‘и ослепили его (= букв. ‘вынули ему глаза’)’ (под 1172 г.). Обе формы 3 л. мн. ч. аориста (прошедшего времени). Переосмыслению внутренней формы глагола и как следствие изменению вынять >
вынуть, что и привело к исчезновению корня, способствовали, видимо, два фактора: 1) утрата бесприставочного глагола яти – иму; 2) действие аналогии со стороны глаголов на -нуть типа стынуть, кинуть, двинуть и под.

С исторической точки зрения все эти слова действительно однокоренные. Они восходят к праславянскому *lǫс- , откуда глагол *lǫčiti, первонач., вероятно, "гнуть, связывать", в сложениях с приставками оtъ (см. отлучить), *оrz (разлучить) получил знач. "разделять". 

В большинстве нормативных словарей современного русского языка отмечается, что ударение на суффиксе для глагола шмыгну́ть нормативно во всех его значениях. При этом словари разговорной речи (напомним, что они не относятся к нормативным) фиксируют устойчивое выражение шмы́гнуть носом. Похоже, что этот вопрос требует дальнейшего исследования.