Рекомендации авторитетных словарей на это счет разнятся. Действительно, в "Словаре собственных имен русского языка" Ф. Л. Агеенко указана форма родительного падежа Ногликов, однако в словаре-справочнике Е. А. Левашова "Географические имена. Трудные случаи употребления" рекомендуется форма Ноглик: Изделия умельцев из Ноглик уже демонстрировались на ВДНХ [Сов. Сахалин, 1 сент. 1984]; Вечером на попутках выехали вначале до пос. Теплые Ключи (Даги), а затем сразу же двинулись до Ноглик, тоже на попутке [А. М. Басарукин. Дневник (1990)]. Следует отметить при этом, что в письменных текстах встречаются как форма с нулевым окончанием, так и форма с окончанием -ов: Тем же путем, и притом с более близких участков, можно было сплавить дрова для Ногликов [В. Кантарович. Сахалинские очерки. 1934]; Как-то люди добираются: до Ногликов поездом, дальше — вертолетом или вездеходами [А. А. Иконников-Галицкий. Тридевятые царства России. 2022].

Мы с этим мнением категорически не согласны. Академическим орфографическим словарем установлено написание -шен для всех подобных слов: нон-фикшен, фешен, промоушен, ресепшен, экшен и т. д. Это не прихоть авторов словаря, такое решение имеет свое обоснование: при написании без е согласный ш начинает выполнять не свойственную ему в русском языке слоговую функцию. Мы предлагаем ориентироваться все-таки на предписания орфографического словаря, а не на посты в социальных сетях)

Это простое предложение. 

Оба варианта могут быть верными в зависимости от контекста. 

Предлагаем такие варианты: 1. Безопасность здания или сооружения в процессе эксплуатации должна обеспечиваться посредством технического обслуживания и таких периодических проводимых мероприятий, как осмотры, контрольные проверки и (или) мониторинг состояния основания, строительных конструкций и систем инженерно-технического обеспечения, а также посредством текущих ремонтов здания или сооружения. 2. Безопасность здания или сооружения в процессе эксплуатации должна обеспечиваться посредством технического обслуживания, контрольных проверок и (или) мониторинга состояния основания, строительных конструкций и систем инженерно-технического обеспечения, а также посредством периодических осмотров и текущих ремонтов здания или сооружения. 

Этимологически слово красный восходит к корню крас- (краса), исходное значение — ‘красивый’. С течением времени прилагательное красный стало употребляться как обозначение цвета и утратило связь с этимологическим корнем крас-. В современном языке слово красный является непроизводным, имеет корень красн-. Еще одним подтверждением этого факта является отсутствие словообразовательной модели, по которой с помощью суффикса -н- могли бы образовываться другие качественные прилагательные.

В прилагательном красивый, образованном от существительного краса, выделяются корень крас- и суффикс -ив- (вариант суффикса -лив-). По этой словообразовательной модели образовано много прилагательных, например: талант → талант-лив-ый, совесть → совест-лив-ый, правд-а → правд-ив-ый, фальш-ив-ый, спесь → спес-ив-ый и др. Суффикс образует прилагательные со значением свойства или качества, связанного с тем, что названо производящим словом.

Выражение идти в баню характеризуется современными нормативными словарями ка просторечное: Иди [ты] к чёрту (к дьяволу, на фиг, в баню, куда подальше и т. п.); шёл бы (пошёл бы) кто-л. к чёрту (к дьяволу, на фиг, в баню, куда подальше и т. п.) прост. – говорится при желании отвязаться, избавиться от кого-л. □ Шёл бы он в баню со своими советами! 

Варианты: клиент премиум-категории, премиум-клиент.

В предложении 4, бесспорно, допущена ошибка, так как действие, обозначаемое деепричастием (деепричастным оборотом) должно относиться к подлежащему данного предложения. Ср. деепричастный оборот в других предложениях: 

1) Заблудившись в лесу, мы возвратились домой поздно. (Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает причину другого действия.)

2) Выйдя из-за облаков, луна осветила все вокруг. Деепричастный оборот обычно предшествует сказуемому, если обозначает предшествующее действие.

В предложениях 3) и 5) приаточные предложения следует заменить не деепричастным, а причастным оборотом:

3) Рожь, золотящаяся на солнце, была похожа на безбрежное море.

5) Уже распустившиеся ландыши издавали тонкий, нежный аромат весны.

Ответить на Ваш вопрос мы попросили д. ф. н. М. Я. Дымарского.

Сказуемое здесь — остаются при своем мнении. Грамматически это составное именное сказуемое, в котором остаются — полузнаменательная связка, а именная часть выражена устойчивым словосочетанием при своем мнении. Действительно, оставаться при своем мнении считается фразеологизмом: так, в пособии "Словарь русской фразеологии. Историко-этимологический справочник" (авторы А. К. Бирих, В. М. Мокиенко, Л. И. Степанова; СПб., 1998) читаем:

«МНЕНИЕ. Оставаться при своем мнении. Не изменять своего мнения. Калька с лат. in sententia manere. Выражение восходит к словам <...> Цицерона».