В справочниках по правописанию не приводятся четкие правила написания названий пристаней. Справочник Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» фиксирует: пристань Кинешма, пристань «Бухта радости». Из этого можно сделать вывод, что употребление кавычек зависит от того, соотносится ли название пристани с географическим названием (пристань Кинешма – пристань города Кинешмы), или же оно ближе к условному названию (пристань «Бухта радости»). Представляется, что название, о котором Вы спрашиваете, ближе к условному, т. е. можно провести аналогию с «Бухтой радости» и предложить написание пристань «Щучий проран».

Оба варианта верны.

Верно: ордена Ленина шахты "Прогресс", государственной торгово-промышленной фирмы "Победа". Названия министерств и ведомств пишутся не единообразно (федеральные - с прописной буквы, субъектов Федерации - в ряде случаев со строчной).

Правильно: метрах в пятистах.

Судя по информации в открытых источниках, все четыре слова входят в название труппы, поэтому корректно: «Свободный балет Валерия Терёшкина» и «Свободный балет» (как сокращенное название).

Мужская фамилия Балык склоняется, а женская — нет. Подробно о склонении фамилий см. в статьях «Как склонять фамилии (общие рекомендации)», «Как склонять фамилии (трудные случаи)», «Склонение фамилий (пошаговый алгоритм)».

Этот вопрос не регулируется правилами и нормами русского языка, поэтому для ответа на него мы связались со специалистами справочной службы ФГУП «Почта России». По их словам, название района в адресе писать необходимо – даже если населенный пункт, указанный в адресе, является центром этого района.

Верно: четырёхактный.

Оба варианта, с предлогом по и без него, правильные. Предлог по подчеркивает, что каждый человек должен надеть две пары бахил (Надевайте по две пары бахил каждый).

Корректны оба варианта, так как при существительных женского рода в сочетаниях с числительными два, три, четыре прилагательное может выступать в форме как родительного, так и именительного падежа. См.: Граудина Л. К., Ицкович В. А., Катлинская Л. П. Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов.