По правилам и в женском, и в мужском варианте эта фамилия склоняется.

Верно: приказываю начальнику химического цеха.

Вот, например, это слово в «Большом толковом словаре русского языка» на нашем портале:
КРА́ДУЧИСЬ, нареч. Разг. Украдкой, тайком, скрытно.

Такой вариант возможен.

Строго говоря, сложно подобрать правило, которое регулировало бы написание такого сочетания. С прописной буквы пишется первое слово в названиях исторических эпох и событий (Первая мировая война, Вторая мировая война), но Третья мировая война — название гипотетического вооруженного конфликта или эмоциально-экспрессивное обозначение текущей ситуации с разными вооруженными конфликтами в мире, но в любом случае никак не наименование события, имевшего место в прошлом.

Тем не менее по аналогии с пишущимися по этому правилу названиями Первая мировая война, Вторая мировая война корректно: Третья мировая война.

Это непростой вопрос. Казалось бы: глагольные фразеологизмы, как и любые фразеологизмы, описываются во фразеологических словарях. Но вот, скажем, принять участие и дать слово имеются во «Фразеологическом словаре русского литературного языка» (в 2 т.) А. И. Федорова (Новосибирск, 1995), но только в устаревших значениях, в которых они сегодня не употребляются. Правда, словосочетания принимать участие, играть роль, одержать победу, дать слово фиксируются во «Фразеологическом словаре современного русского литературного языка» под редакцией А. Н. Тихонова (в 2 т.; М., 2004), авторы которого придерживаются широкого понимания фразеологии, понимая под фразеологизмом любое сочетание слов, имеющее образное значение.

В представлении же большинства лексикографов главный критерий фразеологичности — некомпозициональность значения: смысл фразеологизма невозможно представить как сумму значений (композицию) его компонентов. Во всех четырех приведенных Вами примерах лексическое значение глагола ослаблено, полустерто. Мы не задумываемся, что значит «одержать», когда говорим одержали победу. Мы не представляем себе действия по глаголу дать в буквальном смысле, когда говорим дал слово. Но при этом мы приблизительно понимаем, что победить = одержать победу в том смысле, что победитель как бы берет победу в свои руки, «держит» ее. Дать в случае дал слово используется действительно в значении некоторой передачи кому-то чего-то, только это что-то — не конкретный предмет, а информация.

На этом основании можно говорить, что фразеологичности в этих сочетаниях нет, и называть их или неделимыми глагольными сочетаниями, или аналитическими глаголами.

Мы не выполняем домашние задания.

Сочетание будто прозрачные на солнце не может выполнять в приведенном Вами предложении роль сказуемого — это определительный оборот, стоящий после определяемого слова листья и потому выделяемый запятыми: Огромные ярко-зелёные листья, будто прозрачные на солнце.

Придаточная часть представляет собой безличную конструкцию, которая чаще встречается в отрицательном варианте: Когда некому позаботиться о человеке…

Главный член этой безличной конструкции строится по модели «бытийный глагол в спрягаемой форме + местоимение-существительное в Д. п. + инфинитив».

Бытийный глагол — быть, найтись, иметься и подобные (их немного). Ср.: Всегда найдется кому о нем позаботиться.

В настоящем времени в утвердительном варианте, как в Вашем примере, видим глагол в форме есть. А вот в отрицательном варианте он превращается в ноль и «прячется» в отрицательном местоимении: Некому о нем позаботиться. В прошедшем времени (и других временах и наклонениях) глагол не прячется: Всегда было (имелось, находилось) кому о нем позаботиться; Некому было о нем позаботиться.

Так что в придаточной части имеется главный член, состоящий из трех компонентов, и косвенное дополнение о человеке.

Эти сочетания все-таки не одинаковы по значению. В академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, зафиксировано:

Ру́сская Аме́рика (русские владения в Америке в XVIII–XIX вв.)

Но здесь скорее не только про принадлежность метрополии, здесь можно говорить об обозначении культурно-исторического явления.

Если речь идет именно о принадлежности тех или иных земель другим странам, корректно писать прилагательное с маленькой буквы: французский Алжир, бельгийская Африка.