Слово кед есть в русском языке (в словарях в качестве заголовочного слова дается форма множественного числа: кеды, с указанием: ед. кед).

Это не подлежащее, а бывшее подлежащее. Подлежащим оно является в утвердительном (исходном) варианте предложения: Под потолком был (находился, имелся, висел...) абажур. В результате введения в предложение отрицания оно превращается в безличное, главным членом которого остается бытийный глагол, а подлежащее принимает форму родительного падежа и перестаёт быть подлежащим, потому что подлежащих в Р. п. традиционной грамматикой не предусмотрено. Самая корректная квалификация этого члена предложения — именно бывшее подлежащее. Дополнением считать его нельзя, потому что дополнений, которые при изъятии отрицания превращаются в подлежащие, не бывает.

Никакого, конечно, является определением.

В этом предложении невосприимчив к боли следует писать слитно.

На наш взгляд, оборот позабыто меру трудно признать корректным.

Это действительно непростой вопрос. В русском языке нет слов, описывающих ситуацию однополого брака; глагол жениться и сочетание выйти замуж употребляются, когда речь идет о союзе мужчины и женщины.  В приведенном Вами контексте можно использовать описательные конструкции: заключил брак, вступил в брак, сочетался браком, создал семью.

Слово заведующая в документах употребляется, согласование по женскому роду в этом случае корректно.

Полагаем, здесь сохраняется исходное написание. Орфографических причин для написания двух Н нет.

Запятые перед как не нужны. 

Разница в написании объясняется тем, что слово йогурт заимствованное, а ёжик исконное. Буквосочетание йо в начале слова или после гласных пишется в ограниченном круге слов иноязычного происхождения. К слову, в XIX и XX вв. не раз звучали предложения исключить из алфавита буквы я, ю, ё, э и писать йолка, или jолка, или iолка, но они не были приняты.