Полное официальное название страны: Республика Беларусь, краткое - Беларусь. Сфера употребления названия Белоруссия сегодня – обиходная (неофициальная) устная и письменная речь.
Словосочетание сырые руки возможно. Если вы имеете в виду устойчивое сочетание (идиому), то в русском языке такой идиомы нет.
Корректно писать в соответствии с официальным наименованием – с прописной буквы.
Да, есть. Наши украинские коллеги – портал Mova.info.
Теоретически это имя может встретиться в тексте на русском языке (например, оно встречается в Вашем вопросе). Но словари личных имен это имя не фиксируют.
См. в учебнике Е. И. Литневской.
В качестве примера такого слова приводят глагол вынуть.
Заголовки принято писать с большой буквы, точка в конце заголовка не ставится.
