Правильно: к Татьянину дню (о празднике 25 января), но к Татьяниному дню рождения.

Притяжательные прилагательные на -ин, -нин в современном русском языке склоняются по так называемому местоименному склонению (его первой разновидности), т. е. как местоимение мой: моего – Татьяниного, моему – Татьяниному и т. д. Однако за прилагательными, входящими в состав географических названий, наименований местностей, названий растений и цветов, а также за прилагательными, входящими в состав устойчивых сочетаний, закрепилось притяжательное склонение. В форме род. падежа оно имеет окончание -а (отцова сапога, тришкина кафтана, Татьянина дня) и в дат. падеже – окончание -у (отцову сапогу, тришкину кафтану, Татьянину дню).

Слова так или иначе могут быть вводным выражением и наречным сочетанием. Вводное выражение так или иначе (то же, что «как бы то ни было») обособляется, например: Она знала, что, так или иначе, она Анне выскажет всё… (Л. Толстой, Анна Каренина). Наречное выражение так или иначе (то же, что «тем или иным способом» или «в любом случае») не требует постановки знаков препинания: Война так или иначе необходима (Ю. Семенов, Семнадцать мгновений весны). На практике различить вводное и наречное выражение так или иначе зачастую затруднительно. В спорных случаях решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

Так что – союз, то же, что «и поэтому, следовательно». Синтаксические конструкции, начинающиеся с союза так что, выделяются запятыми; при этом первый знак препинания ставится перед союзом (перед словом так), а не между чего частями, например: На другой день по их приезде пошел проливной дождь, и ночью потекло в коридоре и в детской, так что кроватки перенесли в гостиную (Л. Толстой, Анна Каренина).

Но союз так что  не следует смешивать с сочетанием местоимения так и союза что, где перед союзом что  ставится запятая: Жизнь Берлиоза складывалась так, что к необыкновенным явлениям он не привык (М. Булгаков, Мастер и Маргарита).

Правильно: Ограждения ОГ1—ОГ5. 

Между двумя (и более) словами, которые, сочетаясь друг с другом, означают пределы (значение «от… до» ) — пространственные, временны́е, количественные — ставится тире: С Казанского вокзала начнут отходить поезда с табличками «Москва — Кара-Бугаз , через Ташкент — Красноводск » (Пауст.); Ошибочно полагая, что культура конского каштана в северо-западных парках явление не XVIII—XIX веков, а более позднее, удалили все каштаны из Тригорского и с могильного холма Святогорского монастыря (Гейч.); Запасы нефти на Челекене очень невелики и должны быть исчерпаны за первые десять — пятнадцать лет добычи (Пауст.). То же при обозначении количества цифрами: Рукопись объемом 10—15 авторских листов.

Правильно: ознакомление под подпись. 

Слова подпись и роспись — паронимы, поэтому их смешение в речи встречается достаточно часто. Например, ошибочны выражения: "Поставьте свою роспись"; "Это ваша роспись на справке?". Поскольку значение существительного роспись — 'живопись на стенах, потолках, предметах быта и т. п.' или 'действие по глаголу расписать' (в значении 'записать в разные места': расписать примеры на карточки)]. Эти значения закреплены в толковых словарях русского языка. Здесь же разъясняются и значения слова подпись: 1. Действие по глаголу подписать (в значениии 'подтвердить, заверить, поставить подпись') 2. Надпись под чем-нибудь (подпись под картиной) 3. Собственноручно написанная фамилия (поставить свою подпись).

К слову барщина глагол переборщить отношения не имеет. Со словом борщ он, скорее всего, тоже не связан (хотя полностью исключить связь слов переборщить и борщ нельзя: в словаре В. И. Даля дается глагол борщить, который в южных диалектах означает 'лить через край, слишком много'). П. Я. Черных в «Историко-этимологическом словаре русского языка» указывает: «Что касается глаг. переборщить – перебарщивать, то это позднее неуклюжее новообразование, известное лишь с начала XX в., происходит, по-видимому, не от борщ, а... от переборка, ср. далее перебрать».

Что касается глагола несовершенного вида перебарщивать, то написание его через а не означает, что так же пишется глагол совершенного вида переборщить. Есть важное правило: гласную о в неударяемых корнях глаголов совершенного вида нельзя проверять формами несовершенного вида на -ывать, -ивать, ср.: опаздывать, но опоздать, раскраивать, но раскроить.

Конструкции типа машина продается, квартира сдается, веревка рвется, тема обсуждается и т. п. совершенно нормальны. Здесь мы имеем дело с категорией залога, выражающей разные отношения между субъектом, действием и объектом. В конструкции актива (Все сотрудники отдела обсуждают тему) глагольный признак представлен как исходящий от его носителя; в конструкции пассива (Тема обсуждается всеми сотрудниками отдела) – как направленный на него.

Академическая «Русская грамматика» (М., 1980) указывает: «В активе в роли носителя глагольного признака выступает семантический субъект, а в пассиве — семантический объект. Тем самым одно и то же соотношение между субъектом, действием и объектом представлено в активной и пассивной конструкции по-разному: со стороны субъекта, осуществляющего действие, или со стороны объекта, подвергающегося действию или испытывающего действие (состояние)».

Фраза "заламывать руки" является устойчивым выражением. Оно зафиксировано словарями в значении "сильно сгибая, отводить руки за спину", "заводить руки за спину с применением силы и достижением болезненного ощущения" (Полицейские заломили ему руки). Удивительно, но фиксации этого выражения в значении "аффектированно жестикулировать, демонстрируя горе, отчаяние" мы не нашли. Однако в художественных текстах оно встречается регулярно: Я картинно заломила руки; Боже мой! – с отчаянием восклицал молодой человек, заламывая руки и т. п. В этом же значении нередко встречается фразеологизм "заламывать пальцы": «Неужели я трус и тряпка?! — внутренне кричал Лихонин и заламывал пальцы [Куприн А. И., Яма, 1915]; Роженица уж перестала сдерживаться; она стонала на всю палату, всхлипывая, дрожа и заламывая пальцы [Вересаев В. В., Записки врача, 1900]. 

1. Существительные с суффиксом -ист- называют лицо по принадлежности к общественно-политическому, идеологическому или научному направлению (каббалист, капиталист, марксист, маоист, коммунист и т. д.), по сфере занятий (танкист, массажист, лицеист, пушкинист и т. д.), склонности (идеалист, реалист и т. д.). От этих существительных при помощи суффикса -ск- образуются прилагательные со значением ‘относящийся к тому или свойственный тому, что названо производящим словом’: каббалист → каббалист-ск-ий (ср.: марксист → марксист-ск-ий, маоист → маоист-ск-ий, танкист → танкист-ск-ий, массажист → массажист-ск-ий, лицеист → лицеист-ск-ий, пушкинист → пушкинист-ск-ий, идеалист → идеалист-ск-ий).

От некоторых существительных с суффиксом -ист- прилагательные с этим значением образуются при помощи суффикса -ическ- (вариант суффикса -ск-), например: коммунист → коммунист-ическ-ий, реалист → реалист-ическ-ий (подробнее см. «Русская грамматика» (1980 г.), т. I, § 630, 632).

Некоторые прилагательных, включающие в свой состав комплекс истическ, имеют двойную производность: они могут рассматриваться и как производные от слов со значением лица (материалист → материалист-ическ-ий), и от названий общественных, профессиональных или политических движений (материализм → материал-истическ-ий). В последнем случае происходит усечение производящей основы, а словообразовательным средством является комплекс истический, в котором затруднительно выделить суффикс -ист-, так как значение лица не представлено.

Лингвисты рассматривают комплекс -истическ- как протяженный суффикс, использующийся при образовании прилагательных преимущественно от иноязычной основы существительных на -изм, которая в процессе словообразования усекается. Отсутствие собственного значения у ист при вхождении в протяженный суффикс -истическ- подтверждается возможностью синонимичного употребления прилагательных с суффиксами -истическ- и -ическ-. Например, синонимами являются: урбан-истическ-ий и урбан-ическ-ий, гедон-истическ-ий и гедон-ическ-ий и т. п. Как синонимы фиксируются словарями прилагательные импрессионистический и импрессионистский, акмеистический и акмеистский и многие другие, включающие компоненты истск и истическ.

Однако слова с этими компонентами также могут оказаться паронимами, ср.: букинистический (‘относящийся к торговле подержанными и старинными редкими книгами’) и букинистский (‘свойственный букинисту’); методический (‘относящийся к методике’) и методистский (‘относящийся к методистам — приверженцам одной из протестантских церквей’); идеалистический (‘основанный на идеализме; выражающий принципы идеализма) и идеалистский (‘свойственный идеалисту — тому, кто склонен идеализировать действительность’); туристический (‘относящийся к туризму, связанный с ним’) и туристский (‘относящийся и к туризму, и к туристу’, подробнее см. на нашем портале «Словарь-справочник трудностей русского языка») и т. п.

Кроме того, прилагательные, включающие компоненты истск и истическ, могут иметь стилистические различия, например: коммунистический (‘относящийся и к коммунизму, и к коммунистам’) — общеупотребительное, а коммунистский (‘относящийся к утопическому коммунизму’) — устаревшее; карьеристический (‘свойственный карьеристу’) — устаревшее, карьеристский (‘свойственный карьеристу’) — общеупотребительное и т. п.

В ряде случаев параллельные образования не фиксируются в словарях, а это означает, что одно из прилагательных не употребляется (например, слово *капиталистский).

Таким образом, правильное употребление слов с компонентами истск и истическ не подчиняется единому правилу, а требует регулярного обращения к словарям.

2. О звательном падеже можно прочитать в ответе на вопрос № 324573.

Логика в этом есть. Однако на сленговые слова правила и нормы литературного языка, строго говоря, не распространяются.