А — сочинительный союз с присоединительным значением, как — подчинительный союз со значением времени (см. значение 3.1 в словарной статье как² в «Большом универсальном словаре русского языка»).

Слово вкус в значении 'качество, свойство пищи, ощущаемое при еде' требует родительного падежа от управляемого существительного. Это зафиксировано, например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. 

Запятая нужна: Прошло уже пять дней, как уехали. Придаточное имеет значение времени, см. пункт 3.6 словарной статьи союза как (как²) в «Большом универсальном словаре русского языка».

Безусловно, есть. В «Словаре современного русского литературного языка» (в 17 томах) и в «Большом академическом словаре русского языка» вариант обличие представлен в статье, посвященной слову обличье.

1. Запятая не требуется: в этом по-своему интересном столетии. 2. Следует писать слитно: густонаселенные. Не рекомендуем использовать это прилагательное со словами более и менее. Корректный вариант: районы с большей плотностью населения.

Корректно склонение имени и несклонение прозвища: ходила в гости к Солеку Проклятый Меч, поссорился с Солеком Проклятый Меч. Ср.: поход Ричарда Львиное Сердце (не Ричарда Львиного Сердца), княжение Всеволода Большое Гнездо.

Предпочтительно: сильно. В «Большом орфоэпическом словаре русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012) указан в качестве допустимого вариант сильно, но другими словарями он запрещается.

Корректно: в пункте (каком?) являющемся. Знаменательные слова согласуются в предл. падеже, ед. числе, м. роде; у прилагательных  и  причастий в такой форме окончание -ем или -ом. Ср.: в пункте (каком?) большом. 

Возможны оба варианта. В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 8. М. 2007)  у слова коллегия зафиксированы значения 'группа должностных лиц, образующих административный, совещательный или распорядительный орган' и 'заседание такого органа'.

В русский язык английское слово raggae вошло в двух вариантах написания: регги и реггей, которые и зафиксированы в «Русском орфографическом словаре». Значение слова можно посмотреть в «Большом толковом словаре русского языка».