Склонение обеих частей сложного слова корректно.
Обе формы возможны.
Обе конструкции просторечны.
Возможны обе формы сказуемого. См.: Единственное и множественное число сказуемого.
Форма повелительного наклонения глагола ложиться – ложись. А ляг – форма повелительного наклонения глагола лечь. Обе формы правильны.
Оба варианта возможны.
Такие названия предпочтительно заключать в кавычки. В наименовании, построенном по модели «слово, написанное кириллицей, + слово, написанное латиницей» (слагаемые могут располагаться в любом порядке), оформленное кириллицей слово необходимо, с одной стороны, отделить от остального кириллического текста и, с другой стороны, объединить со словом, написанным латиницей, для того чтобы читатель понял, что перед ним цельное наименование. Обе эти функции как раз и выполняют кавычки.
Возможны обе формы сказуемого.
Можно использовать обе формы местоимения.
Обе фразы стилистически нехороши.
