Правильно: шаровОй кран, соус тАртар.

Правильно: розацеа. С таким ударением это слово зафиксировано в «Толково-энциклопедическом словаре» (СПб., 2006).

Совершенно согласны с Вами.

Нет, слово убогий  не мотивировано сочетанием у Бога, происхождение этого слова иное.

Действительно, слова убогий, бог, богатый, богатство являются этимологически родственными, они восходят к одной и той же праславянской основе *bogъ, имеющей соответствие в других индоевропейских языках. Но важно подчеркнуть, что религиозное значение у слова бог является вторичным; исходное значение праславянского *bogъ – 'наделяющий богатством, дающий благополучие'. От этой основы и были образованы слова богатый  и убогий, при этом слово убогий образовано с помощью приставки у-, которая в древности означала движение в сторону, прочь, вон (т. е. в слове убогий у = не). Буквально убогий – 'не наделенный благополучием; лишенный богатства'.

Такого правила не существует (во всяком случае, нам оно неведомо). Можно говорить разве что о традиции, которая возникла, вероятно, по двум причинам: во-первых, практически все женские имена в русском языке заканчиваются на -а, -я, то есть это является их отличительным признаком; во-вторых же, добавление гласного к именам, в оригинале оканчивающимся на глухой согласный, удобно в целях благозвучия, легкости произнесения. При этом в современной практике употребления существует множество иностранных женских имен, которые оканчиваются на согласный: Клер, Джун, Эдит, Ирен и т. п.

К японскому имени Карин точно не стоит добавлять -а, дабы оно не совпало с именем Карина, имеющим иное происхождение.

При собственно морфемном разборе (разбор слова по составу в школьной терминологии) в слове слад-к-ий выделяется корень слад- и суффикс -к-. Однокоренные слова: слад-еньк-ий, слад-ость, у-слад-а, у-слад-и-ть и др. (см. «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой).

Словарь А. Н. Тихонова является словообразовательным, задача этого словаря — продемонстрировать словообразовательные связи между словами в современном языке, то есть установить, является ли то или иное слово производным, и отразить связи внутри словообразовательных гнезд. Так как в современном языке для прилагательного сладкий нет производящего слова, при словообразовательном анализе оно считается непроизводным, исторический суффикс входит в корень.

Согласно проведенным наблюдениям самые ранние примеры употребления этого выражения обнаруживаются в начале 2000-х гг. Широкое распространение оно получает к середине 2010-х гг. Его источником послужили, возможно, высказывания типа Он художник от слова «худо», где обыгрывается практика подкреплять то или иное суждение ссылкой на этимологию или словообразовательные связи определенного слова. Таким образом, высказывание типа Он совсем не умеет рисовать превращается в намеренно парадоксальное Он не умеет рисовать от слова «совсем» — сначала в рамках языковой игры, а затем уже и безотносительно к ней. Распространению выражения могла способствовать укорененность клише от слова X в школьной практике. В литературный язык выражение от слова «совсем» не входит.